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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étudiez la définition de la limite de la dérivée.
Étape 2
Étape 2.1
Évaluez la fonction sur .
Étape 2.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.1.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 2.1.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.2.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.3.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.1.2.1.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 2.1.2.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.6
Simplifiez
Étape 2.1.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.6.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.7
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.1.2.2
La réponse finale est .
Étape 2.2
Remettez dans l’ordre.
Étape 2.2.1
Déplacez .
Étape 2.2.2
Déplacez .
Étape 2.2.3
Déplacez .
Étape 2.2.4
Déplacez .
Étape 2.2.5
Déplacez .
Étape 2.2.6
Déplacez .
Étape 2.2.7
Déplacez .
Étape 2.2.8
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.3
Déterminez les composants de la définition.
Étape 3
Insérez les composants.
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.1.4
Additionnez et .
Étape 4.1.5
Soustrayez de .
Étape 4.1.6
Additionnez et .
Étape 4.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.7
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.8
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.9
Factorisez à partir de .
Étape 4.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez l’expression.
Étape 4.2.2.1
Déplacez .
Étape 4.2.2.2
Déplacez .
Étape 4.2.2.3
Déplacez .
Étape 4.2.2.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 6
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 7
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 8
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 9
Déplacez l’exposant de hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.
Étape 10
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 11
Étape 11.1
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 11.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 11.3
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 12
Étape 12.1
Additionnez et .
Étape 12.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 12.2.1
Multipliez .
Étape 12.2.1.1
Multipliez par .
Étape 12.2.1.2
Multipliez par .
Étape 12.2.2
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 12.2.3
Multipliez par .
Étape 12.3
Associez les termes opposés dans .
Étape 12.3.1
Additionnez et .
Étape 12.3.2
Additionnez et .
Étape 13