Calcul infinitésimal Exemples

Utiliser la définition de la limite pour trouver la dérivée f(x)=x^2+5x^3
Étape 1
Étudiez la définition de la limite de la dérivée.
Étape 2
Déterminez les composants de la définition.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Évaluez la fonction sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.1.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.3.2
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.3.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.1.2.1.3.2.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.4
Utilisez le théorème du binôme.
Étape 2.1.2.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.1.6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.6.2
Multipliez par .
Étape 2.1.2.1.7
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.1.2.2
La réponse finale est .
Étape 2.2
Remettez dans l’ordre.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Déplacez .
Étape 2.2.2
Déplacez .
Étape 2.2.3
Déplacez .
Étape 2.2.4
Déplacez .
Étape 2.2.5
Déplacez .
Étape 2.2.6
Déplacez .
Étape 2.2.7
Déplacez .
Étape 2.2.8
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.3
Déterminez les composants de la définition.
Étape 3
Insérez les composants.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.1.4
Additionnez et .
Étape 4.1.5
Soustrayez de .
Étape 4.1.6
Additionnez et .
Étape 4.1.7
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.7
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.8
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.7.9
Factorisez à partir de .
Étape 4.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Déplacez .
Étape 4.2.2.2
Déplacez .
Étape 4.2.2.3
Déplacez .
Étape 4.2.2.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 6
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 7
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 8
Placez le terme hors de la limite car il constant par rapport à .
Étape 9
Déplacez l’exposant de hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.
Étape 10
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 11
Évaluez les limites en insérant pour toutes les occurrences de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 11.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 11.3
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 12
Simplifiez la réponse.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Additionnez et .
Étape 12.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.2.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.2.1.1
Multipliez par .
Étape 12.2.1.2
Multipliez par .
Étape 12.2.2
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 12.2.3
Multipliez par .
Étape 12.3
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.3.1
Additionnez et .
Étape 12.3.2
Additionnez et .
Étape 13