Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 6 x$

Étape 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 6 \cdot 1$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$f' (x) = - 6$

Étape 1.1.2

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 1.1.3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 1.2

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ puis résolvez l’équation $0 = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ .

$0 = 0$

Étape 1.2.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Créez des intervalles autour des valeurs $x$ où la dérivée seconde est nulle ou indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 4

Remplacez tout nombre du premier intervalle $(- \infty, \infty)$ dans la dérivée seconde et évaluez afin de déterminer la concavité.

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f'' (0) = 0$

Étape 4.2

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

Le graphe est concave vers le haut sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ car $f'' (0)$ est positif.

Le graphe est concave vers le haut

Étape 5