Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sqrt{3 - x}$ , $[- 6, 3]$

Étape 1

Si $f$ est continu sur l’intervalle $[a, b]$ et différentiable sur $(a, b)$ , au moins un nombre réel $c$ existe sur l’intervalle $(a, b)$ de telle sorte que $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Le théorème de la valeur moyenne exprime la relation entre la pente de la tangente à la courbe sur $x = c$ et la pente de la droite passant par les points $(a, f (a))$ et $(b, f (b))$ .

Si $f (x)$ est continu sur $[a, b]$

et si $f (x)$ différentiable sur $(a, b)$ ,

alors il existe au moins un point, $c$ dans $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Étape 2

Vérifiez si $f (x) = \sqrt{3 - x}$ est continu.

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Étape 2.1

Pour déterminer si la fonction est continue sur $[- 6, 3]$ ou non, déterminez le domaine de $f (x) = \sqrt{3 - x}$ .

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Étape 2.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 - x \geq 0$

Étape 2.1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 3$

Étape 2.1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x \leq 3$

Étape 2.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 3}$

Étape 2.2

$f (x)$ est continu sur $[- 6, 3]$ .

La fonction est continue.

Étape 3

Déterminez la dérivée.

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Étape 3.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 - x}$ comme ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3.1.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 3 - x$ .

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Étape 3.1.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 - x]$

Étape 3.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Étape 3.1.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 - x$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Étape 3.1.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Étape 3.1.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Étape 3.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Étape 3.1.6.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Étape 3.1.7

Associez les fractions.

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Étape 3.1.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Étape 3.1.7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Étape 3.1.7.3

Placez ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

Étape 3.1.8

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3.1.9

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3.1.10

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 3.1.11

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.1.12

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.13

Associez les fractions.

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Étape 3.1.13.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

Étape 3.1.13.2

Associez $\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ et $- 1$ .

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.1.13.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Déterminez si la dérivée est continue sur $(- 6, 3)$ .

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Étape 4.1

Pour déterminer si la fonction est continue sur $(- 6, 3)$ ou non, déterminez le domaine de $f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 4.1.1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(3 - x)}^{1}}}$

Étape 4.1.1.2

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$- \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$

Étape 4.1.2

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 - x \geq 0$

Étape 4.1.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 3$

Étape 4.1.3.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.1.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.1.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.1.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x \leq 3$

Étape 4.1.4

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

Étape 4.1.5

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1.5.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.1.5.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1.5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 - x}$ comme ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.5.2.2.1

Simplifiez ${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.1.5.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.1.5.2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.1.5.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.1.5.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.1.5.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.5.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.1.5.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.1.5.2.2.1.4

Simplifiez

$4 (3 - x) = 0^{2}$

Étape 4.1.5.2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

Étape 4.1.5.2.2.1.6

Multipliez.

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Étape 4.1.5.2.2.1.6.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

Étape 4.1.5.2.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$12 - 4 x = 0^{2}$

Étape 4.1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.5.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$12 - 4 x = 0$

Étape 4.1.5.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1.5.3.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 12$

Étape 4.1.5.3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 12$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.1.5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 12$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 4.1.5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.1.5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 4.1.5.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 4.1.5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.5.3.2.3.1

Divisez $- 12$ par $- 4$ .

$x = 3$

Étape 4.1.6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x < 3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x < 3}$

Étape 4.2

$f' (x)$ est continu sur $(- 6, 3)$ .

La fonction est continue.

Étape 5

La fonction est différentiable sur $(- 6, 3)$ car la dérivée est continue sur $(- 6, 3)$ .

La fonction est différentiable.

Étape 6

$f (x)$ respecte les deux conditions du théorème de la moyenne. Il est continu sur $[- 6, 3]$ et différentiable sur $(- 6, 3)$ .

$f (x)$ est continu sur $[- 6, 3]$ et différentiable sur $(- 6, 3)$ .

Étape 7

Évaluez $f (a)$ à partir de l’intervalle $[- 6, 3]$ .

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Étape 7.1

Remplacez la variable $x$ par $- 6$ dans l’expression.

$f (- 6) = \sqrt{3 - (- 6)}$

Étape 7.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$f (- 6) = \sqrt{3 + 6}$

Étape 7.2.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$f (- 6) = \sqrt{9}$

Étape 7.2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (- 6) = \sqrt{3^{2}}$

Étape 7.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 6) = 3$

Étape 7.2.5

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 8

Évaluez $f (b)$ à partir de l’intervalle $[- 6, 3]$ .

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Étape 8.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \sqrt{3 - (3)}$

Étape 8.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (3) = \sqrt{3 - 3}$

Étape 8.2.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Étape 8.2.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 8.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (3) = 0$

Étape 8.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 9

Résolvez $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ pour $x$ . $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (3) + f (- 6))}{- (3 - 6)}$ .

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Étape 9.1

Factorisez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{0 - 3}{(3) - (- 6)}$

Étape 9.1.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{(3) - (- 6)}$

Étape 9.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{3 + 6}$

Étape 9.1.4

Additionnez $3$ et $6$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{9}$

Étape 9.1.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1.5.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $9$ .

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Étape 9.1.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 (- 1)}{9}$

Étape 9.1.5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.5.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Étape 9.1.5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Étape 9.1.5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 1}{3}$

Étape 9.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$

Étape 9.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 9.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}, 3$

Étape 9.2.2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 9.2.3

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 9.2.4

$3$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $3$ .

$3$ est un nombre premier

Étape 9.2.5

Le plus petit multiple commun de $2, 3$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 3$

Étape 9.2.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$6$

Étape 9.2.7

Le facteur pour $3 - x$ est $3 - x$ lui-même.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ se produit $1$ fois.

Étape 9.2.8

Le plus petit multiple commun de ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 9.2.9

Le plus petit multiple commun $LCM$ de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.

$6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 9.3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ par $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 9.3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ par $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 9.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 9.3.2.1.2

Factorisez $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ à partir de $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (3)) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 9.3.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 9.3.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 9.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 9.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 9.3.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 9.3.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 9.3.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 3 = - (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 9.3.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 3 = - 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 9.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ .

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

Étape 9.4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 9.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 9.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 9.4.2.2.2

Divisez ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 9.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}$

Étape 9.4.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 9.4.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 9.4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.4.4.1.1

Simplifiez ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 9.4.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 9.4.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 9.4.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 9.4.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 - x)}^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 9.4.4.1.1.2

Simplifiez

$3 - x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 9.4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.4.4.2.1

Simplifiez ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

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Étape 9.4.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$3 - x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 9.4.4.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$3 - x = \frac{9}{2^{2}}$

Étape 9.4.4.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 - x = \frac{9}{4}$

Étape 9.4.5

Résolvez $x$ .

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Étape 9.4.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.4.5.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{9}{4} - 3$

Étape 9.4.5.1.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 9.4.5.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{4}{4}$ .

$- x = \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Étape 9.4.5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = \frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

Étape 9.4.5.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.4.5.1.5.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$- x = \frac{9 - 12}{4}$

Étape 9.4.5.1.5.2

Soustrayez $12$ de $9$ .

$- x = \frac{- 3}{4}$

Étape 9.4.5.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- x = - \frac{3}{4}$

Étape 9.4.5.2

Divisez chaque terme dans $- x = - \frac{3}{4}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 9.4.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - \frac{3}{4}$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Étape 9.4.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.4.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Étape 9.4.5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

Étape 9.4.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.4.5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

Étape 9.4.5.2.3.2

Divisez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Étape 10

Il y a une droite tangente sur $x = \frac{3}{4}$ parallèle à la droite qui passe par les points finaux $a = - 6$ et $b = 3$ .

Il y a une droite tangente sur $x = \frac{3}{4}$ parallèle à la droite qui passe par les points finaux $a = - 6$ et $b = 3$

Étape 11