Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ , $[- 8, 8]$

Étape 1

Si $f$ est continu sur l’intervalle $[a, b]$ et différentiable sur $(a, b)$ , au moins un nombre réel $c$ existe sur l’intervalle $(a, b)$ de telle sorte que $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Le théorème de la valeur moyenne exprime la relation entre la pente de la tangente à la courbe sur $x = c$ et la pente de la droite passant par les points $(a, f (a))$ et $(b, f (b))$ .

Si $f (x)$ est continu sur $[a, b]$

et si $f (x)$ différentiable sur $(a, b)$ ,

alors il existe au moins un point, $c$ dans $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Étape 2

Vérifiez si $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ est continu.

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Étape 2.1

Pour déterminer si la fonction est continue sur $[- 8, 8]$ ou non, déterminez le domaine de $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ .

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Étape 2.1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 64}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2.1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 2.2

$f (x)$ n’est pas continu sur $[- 8, 8]$ car $0$ n’est pas dans le domaine de $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ .

La fonction n’est pas continue.

Étape 3