Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x - 14$ , $[6, 10]$

Étape 1

Déterminez la dérivée de $f (x) = 2 x - 14$ .

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 14$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.1.3.1

Comme $- 14$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 14$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 + 0$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$f' (x) = 2$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2$ .

$2$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

$f' (x)$ est continu sur $[6, 10]$ .

$f' (x)$ est continu

Étape 4

La valeur moyenne de la fonction $f'$ sur l’intervalle $[a, b]$ est définie comme $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles dans la formule pour la valeur moyenne d’une fonction.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (\int_{6}^{10} 2 d x)$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (2 x]_{6}^{10})$

Étape 7

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.1

Évaluez $2 x$ sur $10$ et sur $6$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} ((2 \cdot 10) - 2 \cdot 6)$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (20 - 2 \cdot 6)$

Étape 7.2.2

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (20 - 12)$

Étape 7.2.3

Soustrayez $12$ de $20$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (8)$

Étape 8

Soustrayez $6$ de $10$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 8$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (2))$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$A (x) = 2$

Étape 10