Calcul infinitésimal Exemples

$16 x + 16 e^{x}$

Étape 1

Écrivez $16 x + 16 e^{x}$ comme une fonction.

$f (x) = 16 x + 16 e^{x}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $16 x + 16 e^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Étape 2.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

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Étape 2.1.2.1

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16 x$ par rapport à $x$ est $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Étape 2.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $16$ par $1$ .

$16 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Étape 2.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

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Étape 2.1.3.1

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16 e^{x}$ par rapport à $x$ est $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$16 + 16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 2.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$16 + 16 e^{x}$

Étape 2.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = 16 e^{x} + 16$

Étape 2.2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $16 e^{x} + 16$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

Étape 2.2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

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Étape 2.2.2.1

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16 e^{x}$ par rapport à $x$ est $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

Étape 2.2.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$16 e^{x} + \frac{d}{d x} [16]$

Étape 2.2.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.2.3.1

Comme $16$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $16$ par rapport à $x$ est $0$ .

$16 e^{x} + 0$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $16 e^{x}$ et $0$ .

$f'' (x) = 16 e^{x}$

Étape 2.3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $16 e^{x}$ .

$16 e^{x}$

Étape 3

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ puis résolvez l’équation $16 e^{x} = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ .

$16 e^{x} = 0$

Étape 3.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (16 e^{x}) = \ln (0)$

Étape 3.3

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 3.4

Il n’y a pas de solution pour $16 e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 4

Aucune valeur trouvée qui peut rendre la dérivée seconde égale à $0$ .

Aucun point d’inflexion