Calcul infinitésimal Exemples

$- 2 x^{2} - 6 x - 2$

Étape 1

Écrivez $- 2 x^{2} - 6 x - 2$ comme une fonction.

$f (x) = - 2 x^{2} - 6 x - 2$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 2 x^{2} - 6 x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 2.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Étape 2.1.2.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 2.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 2.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Étape 2.1.3.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 2.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 4 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 2.1.3.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$- 4 x - 6 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Étape 2.1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.1.4.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 4 x - 6 + 0$

Étape 2.1.4.2

Additionnez $- 4 x - 6$ et $0$ .

$f' (x) = - 4 x - 6$

Étape 2.2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 4 x - 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 2.2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Étape 2.2.2.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 2.2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 4 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 2.2.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.2.3.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 4 + 0$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $- 4$ et $0$ .

$f'' (x) = - 4$

Étape 2.3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 4$ .

$- 4$

Étape 3

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 4 = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ .

$- 4 = 0$

Étape 3.2

Comme $- 4 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 4

Aucune valeur trouvée qui peut rendre la dérivée seconde égale à $0$ .

Aucun point d’inflexion