Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{\frac{2}{5}} (x - 1)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{\frac{2}{5}}$ et $g (x) = x - 1$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} \frac{d}{d x} (x - 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Étape 1.1.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Étape 1.1.2.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Étape 1.1.2.4.2

Multipliez $x^{\frac{2}{5}}$ par $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

Étape 1.1.2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{2}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

Étape 1.1.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Étape 1.1.4

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 1.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

Étape 1.1.6.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

Étape 1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

Étape 1.1.8

Associez $\frac{2}{5}$ et $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5})$

Étape 1.1.9

Placez $x^{- \frac{3}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + (x - 1) (\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}})$

Étape 1.1.10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + x (\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}) - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.10.2.1

Associez $x$ et $\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{x \cdot 2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 \cdot x}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.3

Placez $x^{\frac{3}{5}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 x \cdot x^{- \frac{3}{5}}}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.4

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{3}{5}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.10.2.4.1

Déplacez $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 (x^{- \frac{3}{5}} x)}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.4.2

Multipliez $x^{- \frac{3}{5}}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.10.2.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 (x^{- \frac{3}{5}} x)}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 x^{- \frac{3}{5} + 1}}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 x^{- \frac{3}{5} + \frac{5}{5}}}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 x^{\frac{- 3 + 5}{5}}}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.4.5

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.5

Réécrivez $- 1 \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ comme $- \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{2 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.6

Pour écrire $x^{\frac{2}{5}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.7

Associez $x^{\frac{2}{5}}$ et $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = \frac{x^{\frac{2}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{2 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (x) = \frac{x^{\frac{2}{5}} \cdot 5 + 2 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.9

Déplacez $5$ à gauche de $x^{\frac{2}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{5 \cdot x^{\frac{2}{5}} + 2 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.1.10.2.10

Additionnez $5 x^{\frac{2}{5}}$ et $2 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} = 0$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5, 5 x^{\frac{3}{5}}, 1$

Étape 2.2.2

Since $5, 5 x^{\frac{3}{5}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{3}{5}}$ .

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.2.4

$5$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $5$ .

$5$ est un nombre premier

Étape 2.2.5

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.2.6

Le plus petit multiple commun de $5, 5, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$5$

Étape 2.2.7

Le plus petit multiple commun de $x^{\frac{3}{5}}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x^{\frac{3}{5}}$

Étape 2.2.8

Le plus petit multiple commun pour $5, 5 x^{\frac{3}{5}}, 1$ est la partie numérique $5$ multipliée par la partie variable.

$5 x^{\frac{3}{5}}$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} = 0$ par $5 x^{\frac{3}{5}}$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} = 0$ par $5 x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} (5 x^{\frac{3}{5}}) - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} x^{\frac{3}{5}} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} x^{\frac{3}{5}} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$7 x^{\frac{2}{5}} x^{\frac{3}{5}} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.2.1.3

Multipliez $x^{\frac{2}{5}}$ par $x^{\frac{3}{5}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.3.1

Déplacez $x^{\frac{3}{5}}$ .

$7 (x^{\frac{3}{5}} x^{\frac{2}{5}}) - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.2.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 x^{\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 x^{\frac{3 + 2}{5}} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.2.1.3.4

Additionnez $3$ et $2$ .

$7 x^{\frac{5}{5}} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.2.1.3.5

Divisez $5$ par $5$ .

$7 x^{1} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.2.1.4

Simplifiez $7 x^{1}$ .

$7 x - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $5 x^{\frac{3}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ dans le numérateur.

$7 x + \frac{- 2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$7 x + \frac{- 2}{5 x^{\frac{3}{5}}} (5 x^{\frac{3}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$7 x - 2 = 0 (5 x^{\frac{3}{5}})$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Multipliez $0 (5 x^{\frac{3}{5}})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$7 x - 2 = 0 x^{\frac{3}{5}}$

Étape 2.3.3.1.2

Multipliez $0$ par $x^{\frac{3}{5}}$ .

$7 x - 2 = 0$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = 2$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $7 x = 2$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 2$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{7 \sqrt[5]{x^{2}}}{5} - \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{7 \sqrt[5]{x^{2}}}{5} - \frac{2}{5 \sqrt[5]{x^{3}}}$

Étape 3.2

Définissez le dénominateur dans $\frac{2}{5 \sqrt[5]{x^{3}}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 \sqrt[5]{x^{3}} = 0$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $5$ .

${(5 \sqrt[5]{x^{3}})}^{5} = 0^{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{5}}$ .

${(5 x^{\frac{3}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez ${(5 x^{\frac{3}{5}})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 x^{\frac{3}{5}}$ .

$5^{5} {(x^{\frac{3}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$3125 {(x^{\frac{3}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Étape 3.3.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{5}})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 x^{\frac{3}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Étape 3.3.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$3125 x^{\frac{3}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Étape 3.3.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$3125 x^{3} = 0^{5}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3125 x^{3} = 0$

Étape 3.3.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $3125 x^{3} = 0$ par $3125$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Divisez chaque terme dans $3125 x^{3} = 0$ par $3125$ .

$\frac{3125 x^{3}}{3125} = \frac{0}{3125}$

Étape 3.3.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3125$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3125 x^{3}}{3125} = \frac{0}{3125}$

Étape 3.3.3.1.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{3125}$

Étape 3.3.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.3.1

Divisez $0$ par $3125$ .

$x^{3} = 0$

Étape 3.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.3.3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 4

Évaluez $x^{\frac{2}{5}} (x - 1)$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{2}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{2}{7}$ .

${(\frac{2}{7})}^{\frac{2}{5}} ((\frac{2}{7}) - 1)$

Étape 4.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{2}{5}}} ((\frac{2}{7}) - 1)$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{2}{5}}} (\frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7})$

Étape 4.1.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{2}{5}}} (\frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7})$

Étape 4.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{2 - 1 \cdot 7}{7}$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{2 - 7}{7}$

Étape 4.1.2.5.2

Soustrayez $7$ de $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{- 5}{7}$

Étape 4.1.2.6

Associez.

$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot - 5}{7^{\frac{2}{5}} \cdot 7}$

Étape 4.1.2.7

Multipliez $7^{\frac{2}{5}}$ par $7$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.7.1

Multipliez $7^{\frac{2}{5}}$ par $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.7.1.1

Élevez $7$ à la puissance $1$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot - 5}{7^{\frac{2}{5}} \cdot 7^{1}}$

Étape 4.1.2.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot - 5}{7^{\frac{2}{5} + 1}}$

Étape 4.1.2.7.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot - 5}{7^{\frac{2}{5} + \frac{5}{5}}}$

Étape 4.1.2.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot - 5}{7^{\frac{2 + 5}{5}}}$

Étape 4.1.2.7.4

Additionnez $2$ et $5$ .

$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot - 5}{7^{\frac{7}{5}}}$

Étape 4.1.2.8

Déplacez $- 5$ à gauche de $2^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{7}{5}}}$

Étape 4.1.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{7}{5}}}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $0$ .

${(0)}^{\frac{2}{5}} ((0) - 1)$

Étape 4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{5}$ .

${(0^{5})}^{\frac{2}{5}} ((0) - 1)$

Étape 4.2.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{5 (\frac{2}{5})} ((0) - 1)$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$0^{5 (\frac{2}{5})} ((0) - 1)$

Étape 4.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$0^{2} ((0) - 1)$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 ((0) - 1)$

Étape 4.2.2.3.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$0 \cdot - 1$

Étape 4.2.2.3.3

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$0$

Étape 4.3

Indiquez tous les points.

$(\frac{2}{7}, - \frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}{7^{\frac{7}{5}}}), (0, 0)$

Étape 5