Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x \sqrt{6 x + 1}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x + 1}$ comme ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 6 x + 1$ .

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Étape 1.1.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $6 x + 1$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $6 x + 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.8

Associez les fractions.

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Étape 1.1.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x (\frac{1}{2} {(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.8.3

Placez ${(6 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.8.4

Associez $\frac{1}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x + 1] + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.10

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.12

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [1]) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.13

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (6 + 0) + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.14

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.14.1

Additionnez $6$ et $0$ .

$\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 6 + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.14.2

Associez $\frac{x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ et $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.14.3

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{6 \cdot x}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.14.4

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.15

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.15.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 ({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.15.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x)}{2 {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.15.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.16

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Étape 1.1.17

Multipliez ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.1.18

Pour écrire ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.20

Multipliez ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.20.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.20.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.20.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.20.4

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x + {(6 x + 1)}^{1}}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.21

Simplifiez ${(6 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{3 x + 6 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.22

Additionnez $3 x$ et $6 x$ .

$f' (x) = \frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{9 x + 1}{{(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$9 x + 1 = 0$

Étape 2.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = - 1$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $9 x = - 1$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = - 1$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{9}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{9}$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{{(6 x + 1)}^{1}}}$

Étape 3.1.2

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$\frac{9 x + 1}{\sqrt{6 x + 1}}$

Étape 3.2

Définissez le dénominateur dans $\frac{9 x + 1}{\sqrt{6 x + 1}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{6 x + 1} = 0$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{6 x + 1}}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x + 1}$ comme ${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez ${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(6 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(6 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(6 x + 1)}^{1} = 0^{2}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Simplifiez

$6 x + 1 = 0^{2}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Étape 3.3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = - 1$

Étape 3.3.3.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 1$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 3.3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 3.3.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Étape 3.3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{6}$

Étape 3.4

Définissez le radicande dans $\sqrt{6 x + 1}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$6 x + 1 < 0$

Étape 3.5

Résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$6 x < - 1$

Étape 3.5.2

Divisez chaque terme dans $6 x < - 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x < - 1$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 1}{6}$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 1}{6}$

Étape 3.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 1}{6}$

Étape 3.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{1}{6}$

Étape 3.6

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \leq - \frac{1}{6}$

$(- \infty, - \frac{1}{6}]$

$x \leq - \frac{1}{6}$

$(- \infty, - \frac{1}{6}]$

Étape 4

Évaluez $x \sqrt{6 x + 1}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = - \frac{1}{9}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $- \frac{1}{9}$ .

$(- \frac{1}{9}) \sqrt{6 (- \frac{1}{9}) + 1}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{9}$ dans le numérateur.

$- \frac{1}{9} \sqrt{6 (\frac{- 1}{9}) + 1}$

Étape 4.1.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 (2) \frac{- 1}{9} + 1}$

Étape 4.1.2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 \cdot 2 \frac{- 1}{3 \cdot 3} + 1}$

Étape 4.1.2.1.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{9} \sqrt{3 \cdot 2 \frac{- 1}{3 \cdot 3} + 1}$

Étape 4.1.2.1.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{9} \sqrt{2 (\frac{- 1}{3}) + 1}$

Étape 4.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{- 1}{3}$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{2 \cdot - 1}{3} + 1}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.2.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{- 2}{3} + 1}$

Étape 4.1.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{9} \sqrt{- \frac{2}{3} + 1}$

Étape 4.1.2.3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{1}{9} \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}$

Étape 4.1.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{- 2 + 3}{3}}$

Étape 4.1.2.3.5

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$- \frac{1}{9} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Étape 4.1.2.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{9} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 4.1.2.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.2.7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.1.2.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.1.2.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.1.2.7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1.2.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.1.2.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.1.2.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.2.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.2.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.1.2.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 4.1.2.8

Multipliez $- \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 4.1.2.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ par $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 9}$

Étape 4.1.2.8.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{27}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = - \frac{1}{6}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $- \frac{1}{6}$ .

$(- \frac{1}{6}) \sqrt{6 (- \frac{1}{6}) + 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$- \frac{1}{6} \sqrt{6 (\frac{- 1}{6}) + 1}$

Étape 4.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{6} \sqrt{6 (\frac{- 1}{6}) + 1}$

Étape 4.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{6} \sqrt{- 1 + 1}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$- \frac{1}{6} \sqrt{0}$

Étape 4.2.2.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$- \frac{1}{6} \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{1}{6} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $- \frac{1}{6} \cdot 0$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$0 (\frac{1}{6})$

Étape 4.2.2.3.2

Multipliez $0$ par $\frac{1}{6}$ .

$0$

Étape 4.3

Indiquez tous les points.

$(- \frac{1}{9}, - \frac{\sqrt{3}}{27}), (- \frac{1}{6}, 0)$

Étape 5