Calcul infinitésimal Exemples

$y = x + 4 y + 3 x$

Étape 1

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Additionnez $x$ et $3 x$ .

$y = 4 x + 4 y$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$y - 4 y = 4 x$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4 y$ de $y$ .

$- 3 y = 4 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 4 x$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 4 x$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4 x}{- 3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4 x}{- 3}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x}{- 3}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4 x}{3}$

Étape 2

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Comme $- \frac{4}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{4 x}{3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{4}{3} \cdot 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f' (x) = - \frac{4}{3}$

Étape 2.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Étape 3

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- \frac{4}{3} = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- \frac{4}{3} = 0$

Étape 3.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 = 0$

Étape 3.3

Comme $4 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 4

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Aucun point critique n’a été trouvé