Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = 0$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $0 = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$0 = 0$

Étape 2.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 3

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Aucun point critique n’a été trouvé

Étape 4

Aucun point ne rend la dérivée $f' (x) = 0$ égale à $0$ ni indéfinie. L’intervalle pour vérifier si $f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ est croissant ou décroissant est $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Étape 5

Remplacez tout nombre, tel que $1$ , de l’intervalle $(- \infty, \infty)$ dans la dérivée $f' (x) = 0$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif. Si le résultat est négatif, le graphe est décroissant sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ . Si le résultat est positif, le graphe est croissant sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f' (1) = 0$

Étape 5.2

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6

Le résultat du remplacement de $1$ dans $f' (x) = 0$ est $0$ , qui est positif, si bien que le graphe est croissant sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ .

Augmente sur $(- \infty, \infty)$ depuis $0 > 0$

Étape 7

Augmente sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ signifie que la fonction est toujours croissante.

Toujours croissant

Étape 8