Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{2} + 9$ et $g (x) = x$ .

$f' (x) = \frac{x \frac{d}{d x} (x^{2} + 9) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Étape 1.1.2

Différenciez.

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Étape 1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f' (x) = \frac{x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} (9)) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Étape 1.1.2.3

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Étape 1.1.2.4

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f' (x) = \frac{x (2 x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Étape 1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Étape 1.1.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Étape 1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Étape 1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Étape 1.1.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9) \cdot 1}{x^{2}}$

Étape 1.1.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2}}$

Étape 1.1.9

Simplifiez

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Étape 1.1.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

Étape 1.1.9.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.9.2.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2}}$

Étape 1.1.9.2.2

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$

Étape 1.1.9.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.9.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2}}$

Étape 1.1.9.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}} = 0$

Étape 2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Étape 2.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.3.2

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.3.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.3.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.3.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.3.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 3) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = - 3, 3$

Étape 3

Les valeurs qui rendent la dérivée égale à $0$ sont $- 3, 3$ .

$- 3, 3$

Étape 4

Déterminez où la dérivée est indéfinie.

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Étape 4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs $x$ qui rendent la dérivée $0$ ou indéfinie.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Étape 6

Remplacez une valeur de l’intervalle $(- \infty, - 3)$ dans la dérivée afin de déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f' (- 4) = \frac{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}{{(- 4)}^{2}}$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1.1

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1 (- 4 - 3)}{{(- 4)}^{2}}$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1 \cdot - 7}{{(- 4)}^{2}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.2.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1 \cdot - 7}{16}$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f' (- 4) = \frac{7}{16}$

Étape 6.2.3

La réponse finale est $\frac{7}{16}$ .

$\frac{7}{16}$

Étape 6.3

Sur $x = - 4$ la dérivée est $\frac{7}{16}$ . Comme elle est positive, la fonction augmente sur $(- \infty, - 3)$ .

Augmente sur $(- \infty, - 3)$ depuis $f' (x) > 0$

Étape 7

Remplacez une valeur de l’intervalle $(- 3, 0)$ dans la dérivée afin de déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.

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Étape 7.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{((- \frac{3}{2}) + 3) ((- \frac{3}{2}) - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.1.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{(- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{(- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.1.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{- 3 + 6}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.4.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3)}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.5

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.6

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.1.8.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 - 6}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.8.2

Soustrayez $6$ de $- 3$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{- 9}{2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{\frac{3}{2} \cdot (- 1 (\frac{9}{2}))}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.10

Associez les exposants.

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Étape 7.2.1.10.1

Factorisez le signe négatif.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- (\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2})}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.10.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{9}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.10.3

Multipliez $3$ par $9$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{2 \cdot 2}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.1.10.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 7.2.2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Étape 7.2.2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{9}{2^{2}})}$

Étape 7.2.2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{1 (\frac{9}{4})}$

Étape 7.2.2.6

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $1$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{4}}$

Étape 7.2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f' (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Étape 7.2.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 7.2.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{27}{4}$ dans le numérateur.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Étape 7.2.4.2

Factorisez $9$ à partir de $- 27$ .

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{9 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Étape 7.2.4.3

Annulez le facteur commun.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{9 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Étape 7.2.4.4

Réécrivez l’expression.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Étape 7.2.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Étape 7.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$f' (- \frac{3}{2}) = - 3$

Étape 7.2.6

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 7.3

Sur $x = - \frac{3}{2}$ la dérivée est $- 3$ . Comme elle est négative, la fonction diminue sur $(- 3, 0)$ .

Diminue sur $(- 3, 0)$ depuis $f' (x) < 0$

Étape 8

Remplacez une valeur de l’intervalle $(0, 3)$ dans la dérivée afin de déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.

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Étape 8.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{((\frac{3}{2}) + 3) ((\frac{3}{2}) - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{(\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{(\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{3 + 3 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.1.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{3 + 6}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.4.2

Additionnez $3$ et $6$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3)}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.5

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.6

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (\frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{3 - 3 \cdot 2}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.1.8.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{3 - 6}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.8.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot \frac{- 3}{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{\frac{9}{2} \cdot (- 1 (\frac{3}{2}))}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.10

Associez les exposants.

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Étape 8.2.1.10.1

Factorisez le signe négatif.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- (\frac{9}{2} \cdot \frac{3}{2})}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.10.2

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.10.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{2 \cdot 2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.1.10.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{{(\frac{3}{2})}^{2}}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Étape 8.2.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{2^{2}}}$

Étape 8.2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- \frac{27}{4}}{\frac{9}{4}}$

Étape 8.2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f' (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Étape 8.2.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 8.2.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{27}{4}$ dans le numérateur.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Étape 8.2.4.2

Factorisez $9$ à partir de $- 27$ .

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{9 (- 3)}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Étape 8.2.4.3

Annulez le facteur commun.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{9 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{4}{9}$

Étape 8.2.4.4

Réécrivez l’expression.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Étape 8.2.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f' (\frac{3}{2}) = \frac{- 3}{4} \cdot 4$

Étape 8.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$f' (\frac{3}{2}) = - 3$

Étape 8.2.6

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 8.3

Sur $x = \frac{3}{2}$ la dérivée est $- 3$ . Comme elle est négative, la fonction diminue sur $(0, 3)$ .

Diminue sur $(0, 3)$ depuis $f' (x) < 0$

Étape 9

Remplacez une valeur de l’intervalle $(3, \infty)$ dans la dérivée afin de déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.

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Étape 9.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f' (4) = \frac{((4) + 3) ((4) - 3)}{{(4)}^{2}}$

Étape 9.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 9.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Additionnez $4$ et $3$ .

$f' (4) = \frac{7 (4 - 3)}{4^{2}}$

Étape 9.2.1.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f' (4) = \frac{7 \cdot 1}{4^{2}}$

Étape 9.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f' (4) = \frac{7 \cdot 1}{16}$

Étape 9.2.2.2

Multipliez $7$ par $1$ .

$f' (4) = \frac{7}{16}$

Étape 9.2.3

La réponse finale est $\frac{7}{16}$ .

$\frac{7}{16}$

Étape 9.3

Sur $x = 4$ la dérivée est $\frac{7}{16}$ . Comme elle est positive, la fonction augmente sur $(3, \infty)$ .

Augmente sur $(3, \infty)$ depuis $f' (x) > 0$

Étape 10

Indiquez les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et décroissante.

Augmente sur : $(- \infty, - 3), (3, \infty)$

Diminue sur : $(- 3, 0), (0, 3)$

Étape 11