Calcul infinitésimal Exemples

$y = 35 x - 2 x^{4}$ , $x = 2$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $35 x - 2 x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [35 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [35 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $35$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $35 x$ par rapport à $x$ est $35 \frac{d}{d x} [x]$ .

$35 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$35 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

Étape 2.3

Multipliez $35$ par $1$ .

$35 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{4}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$35 - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$35 - 2 (4 x^{3})$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$35 - 8 x^{3}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 8 x^{3} + 35$

Étape 5

Évaluez la dérivée sur $x = 2$ .

$- 8 {(2)}^{3} + 35$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- 8 \cdot 8 + 35$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$- 64 + 35$

Étape 6.2

Additionnez $- 64$ et $35$ .

$- 29$