Calcul infinitésimal Exemples

$y = 8 - 2 x^{2}$ , $x = - 3$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8 - 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Étape 1.2

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$0 - 4 x$

Étape 3

Soustrayez $4 x$ de $0$ .

$- 4 x$

Étape 4

Évaluez la dérivée sur $x = - 3$ .

$- 4 \cdot - 3$

Étape 5

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$12$