Calcul infinitésimal Exemples

$x = 3 t^{2} + t$ , $t = 3$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 t^{2} + t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $3 t^{2}$ par rapport à $t$ est $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 t + \frac{d}{d t} [t]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 t + 1$

Étape 4

Évaluez la dérivée sur $t = 3$ .

$6 (3) + 1$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$18 + 1$

Étape 5.2

Additionnez $18$ et $1$ .

$19$