Calcul infinitésimal Exemples

$s = - 16 + t - 12 t^{2}$ , $t = 8$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 16 + t - 12 t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [- 16] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Étape 1.2

Comme $- 16$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 16$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 1 + \frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 12 t^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 12$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 12 t^{2}$ par rapport à $t$ est $- 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 1 - 12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 + 1 - 12 (2 t)$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$0 + 1 - 24 t$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$1 - 24 t$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 24 t + 1$

Étape 4

Évaluez la dérivée sur $t = 8$ .

$- 24 \cdot 8 + 1$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $- 24$ par $8$ .

$- 192 + 1$

Étape 5.2

Additionnez $- 192$ et $1$ .

$- 191$