Calcul infinitésimal Exemples

$y = 34 x - 4 x^{4}$ , $x = - 1$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $34 x - 4 x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [34 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [34 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [34 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $34$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $34 x$ par rapport à $x$ est $34 \frac{d}{d x} [x]$ .

$34 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$34 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Étape 2.3

Multipliez $34$ par $1$ .

$34 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x^{4}$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$34 - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$34 - 4 (4 x^{3})$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$34 - 16 x^{3}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 16 x^{3} + 34$

Étape 5

Évaluez la dérivée sur $x = - 1$ .

$- 16 {(- 1)}^{3} + 34$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 16 \cdot - 1 + 34$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$16 + 34$

Étape 6.2

Additionnez $16$ et $34$ .

$50$