Calcul infinitésimal Exemples

$s = 5 t^{3} - 2 t^{2}$ , $t = 3$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 t^{3} - 2 t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [5 t^{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $5 t^{3}$ par rapport à $t$ est $5 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$5 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 2 t^{2}$ par rapport à $t$ est $- 2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$15 t^{2} - 2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$15 t^{2} - 2 (2 t)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$15 t^{2} - 4 t$

Étape 4

Évaluez la dérivée sur $t = 3$ .

$15 {(3)}^{2} - 4 \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$15 \cdot 9 - 4 \cdot 3$

Étape 5.1.2

Multipliez $15$ par $9$ .

$135 - 4 \cdot 3$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$135 - 12$

Étape 5.2

Soustrayez $12$ de $135$ .

$123$