Calcul infinitésimal Exemples

$s = 5 t^{4} - 4 t^{3}$ , $t = - 1$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 t^{4} - 4 t^{3}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ .

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Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $5 t^{4}$ par rapport à $t$ est $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 4 t^{3}$ par rapport à $t$ est $- 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$20 t^{3} - 4 (3 t^{2})$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$20 t^{3} - 12 t^{2}$

Étape 4

Évaluez la dérivée sur $t = - 1$ .

$20 {(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$20 \cdot - 1 - 12 {(- 1)}^{2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$- 20 - 12 {(- 1)}^{2}$

Étape 5.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 20 - 12 \cdot 1$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$- 20 - 12$

Étape 5.2

Soustrayez $12$ de $- 20$ .

$- 32$