Calcul infinitésimal Exemples

$c = 0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ , $q = 12$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $0.5 q^{2} + 2.3 q + 6$ par rapport à $q$ est $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$ .

$\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d q} [0.5 q^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $0.5$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $0.5 q^{2}$ par rapport à $q$ est $0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.5 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ est $n q^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0.5 (2 q) + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $0.5$ .

$1 q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Étape 2.4

Multipliez $q$ par $1$ .

$q + \frac{d}{d q} [2.3 q] + \frac{d}{d q} [6]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d q} [2.3 q]$ .

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Étape 3.1

Comme $2.3$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $2.3 q$ par rapport à $q$ est $2.3 \frac{d}{d q} [q]$ .

$q + 2.3 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [6]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ est $n q^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$q + 2.3 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [6]$

Étape 3.3

Multipliez $2.3$ par $1$ .

$q + 2.3 + \frac{d}{d q} [6]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $6$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $6$ par rapport à $q$ est $0$ .

$q + 2.3 + 0$

Étape 4.2

Additionnez $q + 2.3$ et $0$ .

$q + 2.3$

Étape 5

Évaluez la dérivée sur $q = 12$ .

$(12) + 2.3$

Étape 6

Additionnez $12$ et $2.3$ .

$14.3$