Calcul infinitésimal Exemples

$7 + 14 + 21 + 28 + 35 + 42$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du $n$ ième termes.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $7$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = 7$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 7$ et $d = 7$ .

$a_{n} = 7 + 7 (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 7 + 7 n + 7 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$a_{n} = 7 + 7 n - 7$

Étape 6

Associez les termes opposés dans $7 + 7 n - 7$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$a_{n} = 7 n + 0$

Étape 6.2

Additionnez $7 n$ et $0$ .

$a_{n} = 7 n$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{6} = 7 (6)$

Étape 8

Multipliez $7$ par $6$ .

$a_{6} = 42$

Étape 9

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (7 + 42)$

Étape 10

Divisez $6$ par $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (7 + 42)$

Étape 11

Additionnez $7$ et $42$ .

$S_{6} = 3 \cdot 49$

Étape 12

Multipliez $3$ par $49$ .

$S_{6} = 147$

Étape 13

Convertissez la fraction en une décimale.

$S_{6} = 147$