Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ , $[0, 6]$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.2.2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.2.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.2.5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.2.7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.2.9

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.2.10

Associez $9$ et $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.2.11

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Étape 1.1.1.3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.3.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.1.1.4.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 + 0$

Étape 1.1.1.4.2

Additionnez $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$ et $0$ .

$f' (x) = \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$

Étape 1.1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 2 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$

Étape 1.2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 x^{\frac{1}{2}}, 1$

Étape 1.2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 x^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$ par $2 x^{\frac{1}{2}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 2$ par $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.2.4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.2.4.2.3

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.2.4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.2.4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$9 = 2 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 = 4 x^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez l’équation comme $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} = 9$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{\frac{1}{2}} = 9$ par $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Divisez $x^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{4}$

Étape 1.2.5.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Étape 1.2.5.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 1.2.5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.4.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.5.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.5.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Étape 1.2.5.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Étape 1.2.5.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Étape 1.2.5.4.1.1.2

Simplifiez

$x = {(\frac{9}{4})}^{2}$

Étape 1.2.5.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.4.2.1

Simplifiez ${(\frac{9}{4})}^{2}$ .

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Étape 1.2.5.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{4}$ .

$x = \frac{9^{2}}{4^{2}}$

Étape 1.2.5.4.2.1.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{81}{4^{2}}$

Étape 1.2.5.4.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{81}{16}$

Étape 1.3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 1.3.1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 1.3.1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{9}{2 \sqrt{x^{1}}} - 2$

Étape 1.3.1.2

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$\frac{9}{2 \sqrt{x}} - 2$

Étape 1.3.2

Définissez le dénominateur dans $\frac{9}{2 \sqrt{x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 \sqrt{x} = 0$

Étape 1.3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.3.3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.3.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.3.2.2.1

Simplifiez ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.3.3.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.3.3.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.3.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{1} = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2.2.1.4

Simplifiez

$4 x = 0^{2}$

Étape 1.3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 x = 0$

Étape 1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 1.3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Étape 1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.3.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x = 0$

Étape 1.3.4

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x < 0$

Étape 1.3.5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Étape 1.4

Évaluez $9 \sqrt{x} - 2 x + 5$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 1.4.1

Évaluez sur $x = \frac{81}{16}$ .

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Étape 1.4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{81}{16}$ .

$9 \sqrt{\frac{81}{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Étape 1.4.1.2

Simplifiez

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Étape 1.4.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$9 \sqrt{\frac{81}{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Étape 1.4.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.2.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{81}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ .

$9 \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Étape 1.4.1.2.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.2.2.2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$9 \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Étape 1.4.1.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$9 \frac{9}{\sqrt{16}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Étape 1.4.1.2.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1.2.2.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$9 \frac{9}{\sqrt{4^{2}}} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Étape 1.4.1.2.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$9 (\frac{9}{4}) - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Étape 1.4.1.2.2.4

Multipliez $9 (\frac{9}{4})$ .

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Étape 1.4.1.2.2.4.1

Associez $9$ et $\frac{9}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{4} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Étape 1.4.1.2.2.4.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{81}{4} - 2 (\frac{81}{16}) + 5$

Étape 1.4.1.2.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1.2.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{81}{4} + 2 (- 1) \frac{81}{16} + 5$

Étape 1.4.1.2.2.5.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{81}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 8} + 5$

Étape 1.4.1.2.2.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{81}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 8} + 5$

Étape 1.4.1.2.2.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{81}{4} - 1 (\frac{81}{8}) + 5$

Étape 1.4.1.2.2.6

Réécrivez $- 1 (\frac{81}{8})$ comme $- (\frac{81}{8})$ .

$\frac{81}{4} - \frac{81}{8} + 5$

Étape 1.4.1.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.4.1.2.3.1

Multipliez $\frac{81}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{8} + 5$

Étape 1.4.1.2.3.2

Multipliez $\frac{81}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + 5$

Étape 1.4.1.2.3.3

Écrivez $5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5}{1}$

Étape 1.4.1.2.3.4

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 1.4.1.2.3.5

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Étape 1.4.1.2.3.6

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 2$ .

$\frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Étape 1.4.1.2.3.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{81 \cdot 2}{8} - \frac{81}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Étape 1.4.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{81 \cdot 2 - 81 + 5 \cdot 8}{8}$

Étape 1.4.1.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.2.5.1

Multipliez $81$ par $2$ .

$\frac{162 - 81 + 5 \cdot 8}{8}$

Étape 1.4.1.2.5.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{162 - 81 + 40}{8}$

Étape 1.4.1.2.6

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.4.1.2.6.1

Soustrayez $81$ de $162$ .

$\frac{81 + 40}{8}$

Étape 1.4.1.2.6.2

Additionnez $81$ et $40$ .

$\frac{121}{8}$

Étape 1.4.2

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 1.4.2.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 1.4.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$9 \sqrt{0^{2}} - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 1.4.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$9 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 1.4.2.2.2.3

Multipliez $9$ par $0$ .

$0 - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 1.4.2.2.2.4

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$0 + 0 + 5$

Étape 1.4.2.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.4.2.2.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 5$

Étape 1.4.2.2.3.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$5$

Étape 1.4.3

Indiquez tous les points.

$(\frac{81}{16}, \frac{121}{8}), (0, 5)$

Étape 2

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 2.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$9 \sqrt{0} - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$9 \sqrt{0^{2}} - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 2.1.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$9 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 2.1.2.2.3

Multipliez $9$ par $0$ .

$0 - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 2.1.2.2.4

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$0 + 0 + 5$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.1.2.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 5$

Étape 2.1.2.3.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$5$

Étape 2.2

Évaluez sur $x = 6$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez $x$ par $6$ .

$9 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + 5$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$9 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + 5$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$9 \sqrt{6} - 12 + 5$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $- 12$ et $5$ .

$9 \sqrt{6} - 7$

Étape 2.3

Indiquez tous les points.

$(0, 5), (6, 9 \sqrt{6} - 7)$

Étape 3

Comparez les valeurs $f (x)$ trouvées pour chaque valeur de $x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus basse.

Maximum absolu : $(\frac{81}{16}, \frac{121}{8})$

Minimum absolu : $(0, 5)$

Étape 4