Calcul infinitésimal Exemples

$0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$

Étape 1

Factorisez $0.012$ à partir de $0.012 q^{2} - 0.6 q + 60$ .

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Étape 1.1

Factorisez $0.012$ à partir de $0.012 q^{2}$ .

$0.012 (q^{2}) - 0.6 q + 60$

Étape 1.2

Factorisez $0.012$ à partir de $- 0.6 q$ .

$0.012 (q^{2}) + 0.012 (- 50 q) + 60$

Étape 1.3

Factorisez $0.012$ à partir de $60$ .

$0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

Étape 1.4

Factorisez $0.012$ à partir de $0.012 q^{2} + 0.012 (- 50 q)$ .

$0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$

Étape 1.5

Factorisez $0.012$ à partir de $0.012 (q^{2} - 50 q) + 0.012 \cdot 5000$ .

$0.012 (q^{2} - 50 q + 5000)$

Étape 2

Utiliser la formule quadratique pour déterminer les racines pour $q^{2} - 50 q + 5000 = 0$

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 50$ et $c = 5000$ dans la formule quadratique et résolvez pour $q$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5000)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $- 50$ à la puissance $2$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 5000$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 5000}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $5000$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 20000}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3

Soustrayez $20000$ de $2500$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 17500}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $- 17500$ comme $- 1 (17500)$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1 \cdot 17500}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (17500)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}$ .

$q = \frac{50 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{17500}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.7

Réécrivez $17500$ comme $50^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.3.1.7.1

Factorisez $2500$ à partir de $17500$ .

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2500 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.7.2

Réécrivez $2500$ comme $50^{2}$ .

$q = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{50^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \frac{50 \pm i \cdot (50 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.9

Déplacez $50$ à gauche de $i$ .

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$q = \frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\frac{50 \pm 50 i \sqrt{7}}{2}$ .

$q = 25 \pm 25 i \sqrt{7}$

Étape 3

Déterminez les facteurs à partir des racines, puis multipliez les facteurs entre eux.

$0.012 (q - (25 + 25 i \sqrt{7})) (q - (25 - 25 i \sqrt{7}))$