Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} + y^{2}$

Étape 1

Utiliser la formule quadratique pour déterminer les racines pour $x^{2} + y^{2} = 0$

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Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 0$ et $c = y^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ comme ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 0$ et $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 y)) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 y) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.3.2

Additionnez $0$ et $2 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.3.3

Associez les exposants.

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Étape 1.3.1.3.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.3.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.4

Soustrayez $2 y$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y \cdot (- 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5

Associez les exposants.

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Étape 1.3.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez $- 4 y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 1.3.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6.3

Déplacez $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6.4

Réécrivez $2^{2} y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{0 \pm 2 y \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 2 y i}{2}$ .

$x = \pm y i$

Étape 2

Déterminez les facteurs à partir des racines, puis multipliez les facteurs entre eux.

$(x - (y i)) (x - (- y i))$

Étape 3

Simplifiez la forme factorisée.

$(x - y i) (x + y i)$