Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x$ , $[1, 3]$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f' (x) = 3$

Étape 1.1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $3$ .

$3$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $3 = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$3 = 0$

Étape 1.2.2

Comme $3 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 1.3

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Aucun point critique n’a été trouvé

Étape 2

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 2.1

Évaluez sur $x = 1$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez $x$ par $1$ .

$3 (1)$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 2.2

Évaluez sur $x = 3$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez $x$ par $3$ .

$3 (3)$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$9$

Étape 2.3

Indiquez tous les points.

$(1, 3), (3, 9)$

Étape 3

Comparez les valeurs $f (x)$ trouvées pour chaque valeur de $x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur $f (x)$ la plus basse.

Maximum absolu : $(3, 9)$

Minimum absolu : $(1, 3)$

Étape 4