Calcul infinitésimal Exemples

$4 x + 9 y = 7$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (4 x + 9 y) = \frac{d}{d x} (7)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x + 9 y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9 y]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9 y]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9 y]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9 y]$

Étape 2.2.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [9 y]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 y]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 y$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 + 9 \frac{d}{d x} [y]$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$4 + 9 y'$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$9 y' + 4$

Étape 3

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$9 y' + 4 = 0$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$9 y' = - 4$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $9 y' = - 4$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $9 y' = - 4$ par $9$ .

$\frac{9 y'}{9} = \frac{- 4}{9}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y'}{9} = \frac{- 4}{9}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- 4}{9}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{4}{9}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4}{9}$

Étape 7

Définissez $\frac{d y}{d x} = 0$ puis résolvez pour $x$ dans les termes de $y$ .

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Étape 7.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 = 0$

Étape 7.2

Comme $4 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Étape 9