Calcul infinitésimal Exemples

$\tan (4 x + y) = 4 x$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (\tan (4 x + y)) = \frac{d}{d x} (4 x)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \tan (x)$ et $g (x) = 4 x + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $4 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\tan (u)$ par rapport à $u$ est $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 x + y$ .

$\sec^{2} (4 x + y) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Étape 2.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x + y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Étape 2.2.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Étape 2.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Étape 2.2.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + \frac{d}{d x} [y])$

Étape 2.3

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$4$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ par $\sec^{2} (4 x + y)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ par $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $\sec^{2} (4 x + y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $4 + y'$ par $1$ .

$4 + y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

Étape 5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

Étape 7

Définissez $\frac{d y}{d x} = 0$ puis résolvez pour $x$ dans les termes de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$

Étape 7.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\sec^{2} (4 x + y), 1$

Étape 7.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sec^{2} (4 x + y)$

Étape 7.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ par $\sec^{2} (4 x + y)$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} = 4$ par $\sec^{2} (4 x + y)$ .

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sec^{2} (4 x + y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} \sec^{2} (4 x + y) = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Étape 7.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 = 4 \sec^{2} (4 x + y)$

Étape 7.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Réécrivez l’équation comme $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ .

$4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$

Étape 7.4.2

Divisez chaque terme dans $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 \sec^{2} (4 x + y) = 4$ par $4$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 7.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sec^{2} (4 x + y)}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 7.4.2.2.1.2

Divisez $\sec^{2} (4 x + y)$ par $1$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = \frac{4}{4}$

Étape 7.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.3.1

Divisez $4$ par $4$ .

$\sec^{2} (4 x + y) = 1$

Étape 7.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (4 x + y) = \pm \sqrt{1}$

Étape 7.4.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\sec (4 x + y) = \pm 1$

Étape 7.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sec (4 x + y) = 1$

Étape 7.4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sec (4 x + y) = - 1$

Étape 7.4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sec (4 x + y) = 1, - 1$

Étape 7.5

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\sec (4 x + y) = 1$

$\sec (4 x + y) = - 1$

Étape 7.6

Résolvez $x$ dans $\sec (4 x + y) = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$4 x + y = arcsec (1)$

Étape 7.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.2.1

La valeur exacte de $arcsec (1)$ est $0$ .

$4 x + y = 0$

Étape 7.6.3

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - y$

Étape 7.6.4

Divisez chaque terme dans $4 x = - y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

Étape 7.6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y}{4}$

Étape 7.6.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- y}{4}$

Étape 7.6.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{y}{4}$

Étape 7.6.5

La fonction sécante est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$4 x + y = 2 π - 0$

Étape 7.6.6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.6.1

Soustrayez $0$ de $2 π$ .

$4 x + y = 2 π$

Étape 7.6.6.2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 2 π - y$

Étape 7.6.6.3

Divisez chaque terme dans $4 x = 2 π - y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.6.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 2 π - y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.6.6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.6.6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 π}{4} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.6.6.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.6.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.6.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.6.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.6.6.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.6.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.6.6.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.6.6.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{π}{2} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.6.6.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

Étape 7.7

Résolvez $x$ dans $\sec (4 x + y) = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.1

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$4 x + y = arcsec (- 1)$

Étape 7.7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.2.1

La valeur exacte de $arcsec (- 1)$ est $π$ .

$4 x + y = π$

Étape 7.7.3

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = π - y$

Étape 7.7.4

Divisez chaque terme dans $4 x = π - y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = π - y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.7.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.7.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Étape 7.7.5

La fonction sécante est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$4 x + y = 2 π - π$

Étape 7.7.6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.6.1

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$4 x + y = π$

Étape 7.7.6.2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = π - y$

Étape 7.7.6.3

Divisez chaque terme dans $4 x = π - y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.6.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = π - y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.7.6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.7.6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{- y}{4}$

Étape 7.7.6.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.6.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Étape 7.8

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{2} - \frac{y}{4}$

$x = \frac{π}{4} - \frac{y}{4}$

Étape 8

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Simplifiez $\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\tan (4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\tan (2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (2 π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.1.1.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{4}$ dans le numérateur.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.1.1.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (2 π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.1.1.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (2 π - y + y) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.1.1.4

Associez les termes opposés dans $2 π - y + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1.4.1

Additionnez $- y$ et $y$ .

$\tan (2 π + 0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.1.1.4.2

Additionnez $2 π$ et $0$ .

$\tan (2 π) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.1.1.5

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\tan (0) = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.1.1.6

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $4 (\frac{π}{2} - \frac{y}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 4 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Étape 8.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$0 = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Étape 8.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$0 = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (- \frac{y}{4})$

Étape 8.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$0 = 2 π + 4 (- \frac{y}{4})$

Étape 8.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{4}$ dans le numérateur.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

Étape 8.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$0 = 2 π + 4 \frac{- y}{4}$

Étape 8.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$0 = 2 π - y$

Étape 8.3

Réécrivez l’équation comme $2 π - y = 0$ .

$2 π - y = 0$

Étape 8.4

Soustrayez $2 π$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 2 π$

Étape 8.5

Divisez chaque terme dans $- y = - 2 π$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 2 π$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

Étape 8.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 π}{- 1}$

Étape 8.5.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 π}{- 1}$

Étape 8.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 π}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 2 π)$

Étape 8.5.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 π)$ comme $- (- 2 π)$ .

$y = - (- 2 π)$

Étape 8.5.3.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 2 π$

Étape 9

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Simplifiez $\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\tan (4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (π + 4 (- \frac{y}{4}) + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.1.1.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{4}$ dans le numérateur.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.1.1.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (π + 4 \frac{- y}{4} + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.1.1.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (π - y + y) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.1.1.4

Associez les termes opposés dans $π - y + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1.4.1

Additionnez $- y$ et $y$ .

$\tan (π + 0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.1.1.4.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$\tan (π) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.1.1.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$- \tan (0) = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.1.1.6

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$- 0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.1.1.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0 = 4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$

Étape 9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Simplifiez $4 (\frac{π}{4} - \frac{y}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

Étape 9.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$0 = 4 \frac{π}{4} + 4 (- \frac{y}{4})$

Étape 9.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$0 = π + 4 (- \frac{y}{4})$

Étape 9.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{4}$ dans le numérateur.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

Étape 9.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$0 = π + 4 \frac{- y}{4}$

Étape 9.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$0 = π - y$

Étape 9.3

Réécrivez l’équation comme $π - y = 0$ .

$π - y = 0$

Étape 9.4

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - π$

Étape 9.5

Divisez chaque terme dans $- y = - π$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.1

Divisez chaque terme dans $- y = - π$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Étape 9.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Étape 9.5.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- π}{- 1}$

Étape 9.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{π}{1}$

Étape 9.5.3.2

Divisez $π$ par $1$ .

$y = π$

Étape 10

Déterminez les points où $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{π}{2} - \frac{y}{4}, 2 π)$

$(\frac{π}{4} - \frac{y}{4}, π)$

Étape 11