Calcul infinitésimal Exemples

$x = \cos (y)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\cos (y))$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = y$ .

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Étape 3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Étape 3.1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$- \sin (y) y'$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$1 = - \sin (y) y'$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $- \sin (y) y' = 1$ .

$- \sin (y) y' = 1$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- \sin (y) y' = 1$ par $- \sin (y)$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- \sin (y) y' = 1$ par $- \sin (y)$ .

$\frac{- \sin (y) y'}{- \sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun de $\sin (y)$ .

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (y) y'}{\sin (y)} = \frac{1}{- \sin (y)}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{1}{- \sin (y)}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (y)}$

Étape 5.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{1}{\sin (y)}$

Étape 5.2.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (y)}$ à $\csc (y)$ .

$y' = - \csc (y)$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \csc (y)$

Étape 7

Définissez $\frac{d y}{d x} = 0$ puis résolvez pour $x$ dans les termes de $y$ .

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- \csc (y) = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.1.1

Divisez chaque terme dans $- \csc (y) = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- \csc (y)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 7.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\csc (y)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 7.1.2.2

Divisez $\csc (y)$ par $1$ .

$\csc (y) = \frac{0}{- 1}$

Étape 7.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\csc (y) = 0$

Étape 7.2

La plage de la cosécante est $y \leq - 1$ et $y \geq 1$ . Comme $0$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

Étape 9