Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{4 {(x)}^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 2

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}})$

Étape 3

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 4

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{4 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = {(x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 4.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$4 \frac{{(x - 1)}^{2} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.3.3

Déplacez $3$ à gauche de ${(x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = x - 1$ .

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Étape 4.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - x^{3} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.5

Différenciez.

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Étape 4.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.5.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.5.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.5.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) (1 + 0))}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.5.5

Associez les fractions.

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Étape 4.5.5.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} ((x - 1) \cdot 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.5.5.2

Multipliez $x - 1$ par $1$ .

$4 \frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.5.5.3

Associez $4$ et $\frac{3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$ .

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6

Simplifiez

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Étape 4.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2} - 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (3 {(x - 1)}^{2} x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.3.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{4 (3 ((x - 1) (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.6.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.6.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - x - x + 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} - 2 x + 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 ((3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.5

Simplifiez

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Étape 4.6.3.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{4 ((3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.5.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{4 ((3 x^{2} - 6 x + 3) x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (3 x^{2} x^{2} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.7

Simplifiez

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Étape 4.6.3.1.7.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.3.1.7.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 (3 x^{2 + 2} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.7.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.7.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.3.1.7.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 (x^{2} x) + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.7.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.6.3.1.7.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.7.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x^{2 + 1} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.7.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (3 x^{4}) + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.9

Simplifiez

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Étape 4.6.3.1.9.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 x^{4} + 4 (- 6 x^{3}) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.9.2

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.9.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{3} x) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.10

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.3.1.10.1

Déplacez $x$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 (x \cdot x^{3})) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.10.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 4.6.3.1.10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 (x^{1} x^{3})) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{1 + 3}) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.10.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 4 (- 2 x^{4}) + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.11

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 4 (- 2 x^{3} \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.12

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 4 (2 x^{3})}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.1.13

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x^{4} + 8 x^{3}}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.2

Soustrayez $8 x^{4}$ de $12 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x^{3}}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.3.3

Additionnez $- 24 x^{3}$ et $8 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{4} - 16 x^{3} + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.4.1

Factorisez $4 x^{2}$ à partir de $4 x^{4} - 16 x^{3} + 12 x^{2}$ .

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Étape 4.6.4.1.1

Factorisez $4 x^{2}$ à partir de $4 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) - 16 x^{3} + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.4.1.2

Factorisez $4 x^{2}$ à partir de $- 16 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 12 x^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.4.1.3

Factorisez $4 x^{2}$ à partir de $12 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} (3)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.4.1.4

Factorisez $4 x^{2}$ à partir de $4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x)$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{2} (3)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.4.1.5

Factorisez $4 x^{2}$ à partir de $4 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 4 x^{2} (3)$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.4.2

Factorisez $x^{2} - 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.6.4.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 4.6.4.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 x^{2} ((x - 3) (x - 1))}{{(x - 1)}^{4}}$

$\frac{4 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.5

Annulez le facteur commun à $x - 1$ et ${(x - 1)}^{4}$ .

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Étape 4.6.5.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $4 x^{2} (x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{{(x - 1)}^{4}}$

Étape 4.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.5.2.1

Factorisez $x - 1$ à partir de ${(x - 1)}^{4}$ .

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

Étape 4.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (4 x^{2} (x - 3))}{(x - 1) {(x - 1)}^{3}}$

Étape 4.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

Étape 5

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = \frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{2} (x - 3)}{{(x - 1)}^{3}}$

Étape 7

Définissez $\frac{d y}{d x} = 0$ puis résolvez pour $x$ dans les termes de $y$ .

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Étape 7.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 x^{2} (x - 3) = 0$

Étape 7.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 7.2.2

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.2.2.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 7.2.2.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 7.2.2.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 7.2.2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 7.2.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 7.2.2.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 7.2.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.2.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 7.2.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 7.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 x^{2} (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 3$

Étape 8

Résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 \cdot 0^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 \cdot 0^{3}}{{(0 - 1)}^{2}}$

Étape 8.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 {(0)}^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$

Étape 8.4

Simplifiez $\frac{4 {(0)}^{3}}{{((0) - 1)}^{2}}$ .

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Étape 8.4.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{{(0 - 1)}^{2}}$

Étape 8.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.4.2.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{{(- 1)}^{2}}$

Étape 8.4.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{1}$

Étape 8.4.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.3.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = \frac{0}{1}$

Étape 8.4.3.2

Divisez $0$ par $1$ .

$y = 0$

Étape 9

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 \cdot 3^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$

Étape 9.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 \cdot 3^{3}}{{(3 - 1)}^{2}}$

Étape 9.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4 {(3)}^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$

Étape 9.4

Simplifiez $\frac{4 {(3)}^{3}}{{((3) - 1)}^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{{(3 - 1)}^{2}}$

Étape 9.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.4.2.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{2^{2}}$

Étape 9.4.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 27}{4}$

Étape 9.4.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.3.1

Multipliez $4$ par $27$ .

$y = \frac{108}{4}$

Étape 9.4.3.2

Divisez $108$ par $4$ .

$y = 27$

Étape 10

Déterminez les points où $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

$(3, 27)$

Étape 11