Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 x^{2} + 5$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + 5)$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 x + 0$

Étape 3.3.2

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$4 x$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 4 x$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x = 0$

Étape 7

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 5$

Étape 7.2

Simplifiez $2 \cdot 0^{2} + 5$ .

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Étape 7.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 5$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + 5$

Étape 7.2.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = 5$

Étape 8

Déterminez les points où $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 5)$

Étape 9