Calcul infinitésimal Exemples

$x y = 4$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (4)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez $y$ par $1$ .

$x y' + y$

Étape 3

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$x y' + y = 0$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x y' = - y$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $x y' = - y$ par $x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $x y' = - y$ par $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y' = - \frac{y}{x}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Étape 7

Définissez $\frac{d y}{d x} = 0$ puis résolvez pour $x$ dans les termes de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 7.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 7.2

Multiplier chaque terme dans $- \frac{y}{x} = 0$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{y}{x} = 0$ par $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Étape 7.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Étape 7.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- y = 0 x$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Multipliez $0$ par $x$ .

$- y = 0$

Étape 7.3

Divisez chaque terme dans $- y = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Divisez chaque terme dans $- y = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 7.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Étape 7.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$y = 0$

Étape 7.4

La variable $x$ a été annulée.

Tous les nombres réels

Étape 8

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Élevez $l$ à la puissance $1$ .

$A (l^{1} l) (r e a l) (n u m b e r s) y = 4$

Étape 8.1.2

Élevez $l$ à la puissance $1$ .

$A (l^{1} l^{1}) (r e a l) (n u m b e r s) y = 4$

Étape 8.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$A l^{1 + 1} (r e a l) (n u m b e r s) y = 4$

Étape 8.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$A l^{2} (r e a l) (n u m b e r s) y = 4$

Étape 8.1.5

Élevez $l$ à la puissance $1$ .

$A (l^{1} l^{2}) (r e a) (n u m b e r s) y = 4$

Étape 8.1.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$A l^{1 + 2} (r e a) (n u m b e r s) y = 4$

Étape 8.1.7

Additionnez $1$ et $2$ .

$A l^{3} (r e a) (n u m b e r s) y = 4$

Étape 8.1.8

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r) s) y = 4$

Étape 8.1.9

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r^{1}) s) y = 4$

Étape 8.1.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{1 + 1} s) y = 4$

Étape 8.1.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{2} s) y = 4$

Étape 8.1.12

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e) r^{2} s) y = 4$

Étape 8.1.13

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e^{1}) r^{2} s) y = 4$

Étape 8.1.14

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$A l^{3} (a) (n u m b e^{1 + 1} r^{2} s) y = 4$

Étape 8.1.15

Additionnez $1$ et $1$ .

$A l^{3} (a) (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 4$

Étape 8.1.16

Multipliez $A l^{3}$ par $a$ .

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 4$

Étape 8.1.17

Supprimez les parenthèses.

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2}) s y = 4$

Étape 8.1.18

Supprimez les parenthèses.

$A l^{3} a (n u m b e^{2}) r^{2} s y = 4$

Étape 8.1.19

Supprimez les parenthèses.

$A l^{3} a (n u m b) e^{2} r^{2} s y = 4$

Étape 8.1.20

Supprimez les parenthèses.

$A l^{3} a (n u m) b e^{2} r^{2} s y = 4$

Étape 8.1.21

Supprimez les parenthèses.

$A l^{3} a (n u) m b e^{2} r^{2} s y = 4$

Étape 8.1.22

Supprimez les parenthèses.

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 4$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 4$ par $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 4$ par $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ .

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun de $l^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.3

Annulez le facteur commun de $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.4

Annulez le facteur commun de $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.5

Annulez le facteur commun de $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.6

Annulez le facteur commun de $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.7

Annulez le facteur commun de $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.8

Annulez le facteur commun de $e^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.9

Annulez le facteur commun de $r^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{s y}{s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.10

Annulez le facteur commun de $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s y}{s} = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 8.2.2.10.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

Étape 9

Déterminez les points où $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), \frac{4}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s})$

Étape 10