Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{2} + 7.5 x + 4$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 7.5 x + 4)$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez.

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Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 7.5 x + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [7.5 x]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $7.5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7.5 x$ par rapport à $x$ est $7.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 7.5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + 7.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.2.3

Multipliez $7.5$ par $1$ .

$2 x + 7.5 + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 7.5 + 0$

Étape 3.3.2

Additionnez $2 x + 7.5$ et $0$ .

$2 x + 7.5$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 2 x + 7.5$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 7.5$

Étape 6

Définissez $\frac{d y}{d x} = 0$ puis résolvez pour $x$ dans les termes de $y$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $7.5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 7.5$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 7.5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 7.5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7.5}{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $- 7.5$ par $2$ .

$x = - 3.75$

Étape 7

Simplifiez ${(- 3.75)}^{2} + 7.5 (- 3.75) + 4$ .

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 3.75$ à la puissance $2$ .

$y = 14.0625 + 7.5 (- 3.75) + 4$

Étape 7.1.2

Multipliez $7.5$ par $- 3.75$ .

$y = 14.0625 - 28.125 + 4$

Étape 7.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $28.125$ de $14.0625$ .

$y = - 14.0625 + 4$

Étape 7.2.2

Additionnez $- 14.0625$ et $4$ .

$y = - 10.0625$

Étape 8

Déterminez les points où $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- 3.75, - 10.0625)$

Étape 9