Calcul infinitésimal Exemples

$y = 6 - x^{2}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 - x^{2})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Différenciez.

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Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 3.1.2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$0 - 2 x$

Étape 3.3

Soustrayez $2 x$ de $0$ .

$- 2 x$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - 2 x$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 x$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$x = 0$

Étape 7

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 6 - 0^{2}$

Étape 7.2

Simplifiez $6 - 0^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 6 - 0$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 6 + 0$

Étape 7.2.2

Additionnez $6$ et $0$ .

$y = 6$

Étape 8

Déterminez les points où $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 6)$

Étape 9