Calcul infinitésimal Exemples

$y = 4 x^{2} + 3$ , $(1, 7)$ , $(1.1, 7.84)$

Étape 1

Écrivez $y = 4 x^{2} + 3$ comme une fonction.

$f (x) = 4 x^{2} + 3$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (1.1) - f (1)}{(1.1) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 4 x^{2} + 3$ pour $f (1.1)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(4 {(1.1)}^{2} + 3) - (4 {(1)}^{2} + 3)}{(1.1) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $1.1$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \cdot 1.21 + 3 - (4 \cdot 1^{2} + 3)}{1.1 - (1)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $4$ par $1.21$ .

$\frac{4.84 + 3 - (4 \cdot 1^{2} + 3)}{1.1 - (1)}$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{4.84 + 3 - (4 \cdot 1 + 3)}{1.1 - (1)}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{4.84 + 3 - (4 + 3)}{1.1 - (1)}$

Étape 3.1.4

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{4.84 + 3 - 1 \cdot 7}{1.1 - (1)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{4.84 + 3 - 7}{1.1 - (1)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $4.84$ et $3$ .

$\frac{7.84 - 7}{1.1 - (1)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $7$ de $7.84$ .

$\frac{0.84}{1.1 - (1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0.84}{1.1 - 1}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $1.1$ .

$\frac{0.84}{0.1}$

Étape 3.3

Divisez $0.84$ par $0.1$ .

$8.4$