Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 1 + 3 x^{3} - x^{5}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = 1 + 3 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{5}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 1 + 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - {(- x)}^{5}$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = 1 + 3 (- x^{3}) - {(- x)}^{5}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} - {(- x)}^{5}$

Étape 1.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Étape 1.2.5

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.5.1

Déplacez ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5})$

Étape 1.2.5.2

Multipliez ${(- 1)}^{5}$ par $- 1$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5})$

Étape 1.2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

Étape 1.2.5.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + {(- 1)}^{6} x^{5}$

Étape 1.2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + 1 x^{5}$

Étape 1.2.7

Multipliez $x^{5}$ par $1$ .

$f (- x) = 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $1 - 3 x^{3} + x^{5}$ $\neq$ $1 + 3 x^{3} - x^{5}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $1 + 3 x^{3} - x^{5}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (1 + 3 x^{3} - x^{5})$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - 1 \cdot 1 - (3 x^{3}) + x^{5}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- f (x) = - 1 - (3 x^{3}) + x^{5}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

Étape 3.1.3.3

Multipliez $- - x^{5}$ .

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Étape 3.1.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + 1 x^{5}$

Étape 3.1.3.3.2

Multipliez $x^{5}$ par $1$ .

$- f (x) = - 1 - 3 x^{3} + x^{5}$

Étape 3.2

Comme $1 - 3 x^{3} + x^{5}$ $\neq$ $- 1 - 3 x^{3} + x^{5}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5