Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sin (x)$ , $a = 0$

Étape 1

Étudiez la fonction utilisée pour déterminer la linéarisation sur $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Étape 2

Remplacez la valeur de $a = 0$ dans la fonction de linéarisation.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

Étape 3

Évaluez $f (0)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \sin (0)$

Étape 3.2

Simplifiez $\sin (0)$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$\sin (0)$

Étape 3.2.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0$

Étape 4

Déterminez la dérivée et évaluez-la sur $0$ .

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Étape 4.1

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Étape 4.2

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$\cos (0)$

Étape 4.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$1$

Étape 5

Remplacez les composants dans la fonction de linéarisation afin de déterminer la linéarisation sur $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - 0)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Additionnez $0$ et $1 (x - 0)$ .

$L (x) = 1 (x - 0)$

Étape 6.2

Multipliez $x - 0$ par $1$ .

$L (x) = x - 0$

Étape 6.3

Soustrayez $0$ de $x$ .

$L (x) = x$

Étape 7