Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x + 7$ , $x = 6$

Étape 1

Étudiez la fonction utilisée pour déterminer la linéarisation sur $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Étape 2

Remplacez la valeur de $a = 6$ dans la fonction de linéarisation.

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

Étape 3

Évaluez $f (6)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = (6) + 7$

Étape 3.2

Simplifiez $(6) + 7$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$(6) + 7$

Étape 3.2.2

Additionnez $6$ et $7$ .

$13$

Étape 4

Déterminez la dérivée de $f (x) = x + 7$ .

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Étape 4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 7$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 4.3

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 5

Remplacez les composants dans la fonction de linéarisation afin de déterminer la linéarisation sur $a$ .

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $x - 6$ par $1$ .

$L (x) = 13 + x - 6$

Étape 6.2

Soustrayez $6$ de $13$ .

$L (x) = x + 7$

Étape 7