Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{| x |}{x + 1}$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = \frac{| x |}{x + 1}$ est $(0, 0)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 1.2

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$y = \frac{| 0 |}{(0) + 1}$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{| 0 |}{(0) + 1}$ .

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Étape 1.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 1}$

Étape 1.3.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{0}{1}$

Étape 1.3.3

Divisez $0$ par $1$ .

$y = 0$

Étape 1.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 2

Déterminez le domaine pour $y = \frac{| x |}{x + 1}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique de la fonction de valeur absolue.

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Étape 2.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{| x |}{x + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 1 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 1}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 1}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - 2)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{(- 2) + 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 2 + 1}$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$f (- 2) = \frac{2}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Divisez $2$ par $- 1$ .

$f (- 2) = - 2$

Étape 3.1.2.4

La réponse finale est $- 2$ .

$y = - 2$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . Dans ce cas, le point est $(1, \frac{1}{2})$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{| 1 |}{(1) + 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1 + 1}$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \frac{| x |}{x + 1}$ . Dans ce cas, le point est $(2, \frac{2}{3})$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{| 2 |}{(2) + 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2 + 1}$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (2) = \frac{2}{3}$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (- 2, - 2), (1, 0.5), (2, 0.67)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 0.67 \end{array}$

Étape 4