Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{3} + 3$

Étape 1

Définissez $y$ en fonction de $x$ .

$f (x) = x^{3} + 3$

Étape 2

Déterminez la dérivée.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} + 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Étape 2.4

Additionnez $3 x^{2}$ et $0$ .

$3 x^{2}$

Étape 3

Définissez la dérivée égale à $0$ puis résolvez l’équation $3 x^{2} = 0$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 0$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x^{2} = 0$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 3.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x^{3} + 3$ sur $x = 0$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{3} + 3$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Étape 4.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (0) = 3$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 5

La droite tangente horizontale sur la fonction $f (x) = x^{3} + 3$ est $y = 3$ .

$y = 3$

Étape 6