Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{2} - 2 x - 3$

Étape 1

Définissez $y$ en fonction de $x$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3$

Étape 2

Déterminez la dérivée.

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Étape 2.1

Différenciez.

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Étape 2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 2 x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$2 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x - 2 + 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $2 x - 2$ et $0$ .

$2 x - 2$

Étape 3

Définissez la dérivée égale à $0$ puis résolvez l’équation $2 x - 2 = 0$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$x = 1$

Étape 4

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ sur $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 - 3$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f (1) = 1 - 2 - 3$

Étape 4.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (1) = - 1 - 3$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$f (1) = - 4$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 4$ .

$- 4$

Étape 5

La droite tangente horizontale sur la fonction $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ est $y = - 4$ .

$y = - 4$

Étape 6