Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{2} + 10 x$

Étape 1

Définissez $y$ en fonction de $x$ .

$f (x) = x^{2} + 10 x$

Étape 2

Déterminez la dérivée.

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Étape 2.1

Différenciez.

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Étape 2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 10 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [10 x]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + 10 \cdot 1$

Étape 2.2.3

Multipliez $10$ par $1$ .

$2 x + 10$

Étape 3

Définissez la dérivée égale à $0$ puis résolvez l’équation $2 x + 10 = 0$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 10$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 10$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 10$ par $2$ .

$x = - 5$

Étape 4

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x^{2} + 10 x$ sur $x = - 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = {(- 5)}^{2} + 10 (- 5)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$f (- 5) = 25 + 10 (- 5)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $10$ par $- 5$ .

$f (- 5) = 25 - 50$

Étape 4.2.2

Soustrayez $50$ de $25$ .

$f (- 5) = - 25$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 25$ .

$- 25$

Étape 5

La droite tangente horizontale sur la fonction $f (x) = x^{2} + 10 x$ est $y = - 25$ .

$y = - 25$

Étape 6