Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x \sin (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée.

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Étape 1.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 1.3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$x \cos (x) + \sin (x)$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0, - 2.02875783, 2.02875783, - 4.91318043, 4.91318043, - 7.97866571, 7.97866571$

Étape 3

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x \sin (x)$ sur $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = (0) \sin (0)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (0) = 0 \cdot 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $0$ par $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x \sin (x)$ sur $x = - 2.02875783$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2.02875783$ dans l’expression.

$f (- 2.02875783) = (- 2.02875783) \sin (- 2.02875783)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 2.02875783$ par $\sin (- 2.02875783)$ .

$f (- 2.02875783) = 1.81970574$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $1.81970574$ .

$1.81970574$

Étape 5

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x \sin (x)$ sur $x = 2.02875783$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2.02875783$ dans l’expression.

$f (2.02875783) = (2.02875783) \sin (2.02875783)$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Multipliez $2.02875783$ par $\sin (2.02875783)$ .

$f (2.02875783) = 1.81970574$

Étape 5.2.2

La réponse finale est $1.81970574$ .

$1.81970574$

Étape 6

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x \sin (x)$ sur $x = - 4.91318043$ .

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4.91318043$ dans l’expression.

$f (- 4.91318043) = (- 4.91318043) \sin (- 4.91318043)$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 4.91318043$ par $\sin (- 4.91318043)$ .

$f (- 4.91318043) = - 4.81446988$

Étape 6.2.2

La réponse finale est $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Étape 7

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x \sin (x)$ sur $x = 4.91318043$ .

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Étape 7.1

Remplacez la variable $x$ par $4.91318043$ dans l’expression.

$f (4.91318043) = (4.91318043) \sin (4.91318043)$

Étape 7.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.2.1

Multipliez $4.91318043$ par $\sin (4.91318043)$ .

$f (4.91318043) = - 4.81446988$

Étape 7.2.2

La réponse finale est $- 4.81446988$ .

$- 4.81446988$

Étape 8

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x \sin (x)$ sur $x = - 7.97866571$ .

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Étape 8.1

Remplacez la variable $x$ par $- 7.97866571$ dans l’expression.

$f (- 7.97866571) = (- 7.97866571) \sin (- 7.97866571)$

Étape 8.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 7.97866571$ par $\sin (- 7.97866571)$ .

$f (- 7.97866571) = 7.91672737$

Étape 8.2.2

La réponse finale est $7.91672737$ .

$7.91672737$

Étape 9

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = x \sin (x)$ sur $x = 7.97866571$ .

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Étape 9.1

Remplacez la variable $x$ par $7.97866571$ dans l’expression.

$f (7.97866571) = (7.97866571) \sin (7.97866571)$

Étape 9.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 9.2.1

Multipliez $7.97866571$ par $\sin (7.97866571)$ .

$f (7.97866571) = 7.91672737$

Étape 9.2.2

La réponse finale est $7.91672737$ .

$7.91672737$

Étape 10

Les droites tangentes horizontales sur la fonction $f (x) = x \sin (x)$ sont $y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$ .

$y = 0, y = 1.81970574, y = 1.81970574, y = - 4.81446988, y = - 4.81446988, y = 7.91672737, y = 7.91672737$

Étape 11