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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez.
Étape 1.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2
Évaluez .
Étape 1.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.3
Multipliez par .
Étape 1.3
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Étape 1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.2
Additionnez et .
Étape 2
Étape 2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.3
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Étape 2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.2
Réécrivez comme .
Étape 2.3.3
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, où et .
Étape 2.3.4
Factorisez.
Étape 2.3.4.1
Simplifiez
Étape 2.3.4.1.1
Multipliez par .
Étape 2.3.4.1.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.3.4.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 2.4
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.5
Définissez égal à et résolvez .
Étape 2.5.1
Définissez égal à .
Étape 2.5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.6
Définissez égal à et résolvez .
Étape 2.6.1
Définissez égal à .
Étape 2.6.2
Résolvez pour .
Étape 2.6.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 2.6.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 2.6.2.3
Simplifiez
Étape 2.6.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.6.2.3.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.6.2.3.1.2
Multipliez .
Étape 2.6.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.6.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.6.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 2.6.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 2.6.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.6.2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.6.2.4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 2.6.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.6.2.4.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.6.2.4.1.2
Multipliez .
Étape 2.6.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.6.2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.6.2.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 2.6.2.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 2.6.2.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.6.2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.6.2.4.3
Remplacez le par .
Étape 2.6.2.4.4
Réécrivez comme .
Étape 2.6.2.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.2.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.2.4.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.6.2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 2.6.2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.6.2.5.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.6.2.5.1.2
Multipliez .
Étape 2.6.2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.6.2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.6.2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.6.2.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 2.6.2.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 2.6.2.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.6.2.5.2
Multipliez par .
Étape 2.6.2.5.3
Remplacez le par .
Étape 2.6.2.5.4
Réécrivez comme .
Étape 2.6.2.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.2.5.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.2.5.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.6.2.6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 2.7
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Étape 3.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.3
La réponse finale est .
Étape 4
Il est impossible de déterminer une tangente sur un point imaginaire. Le point sur n’existe pas sur le système de coordonnées réel.
Il est impossible de déterminer une tangente à partir de la racine
Étape 5
Les droites tangentes horizontales sur la fonction sont .
Étape 6