Calcul infinitésimal Exemples

$y = \cos (x)$

Étape 1

Définissez $y$ en fonction de $x$ .

$f (x) = \cos (x)$

Étape 2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Étape 3

Définissez la dérivée égale à $0$ puis résolvez l’équation $- \sin (x) = 0$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \sin (x) = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- \sin (x) = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\sin (x) = 0$

Étape 3.2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3.4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - 0$

Étape 3.5

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x = π$

Étape 3.6

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 3.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 3.7

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3.8

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Résolvez la fonction d’origine $f (x) = \cos (x)$ sur $x = π$ .

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Étape 4.1

$f (π) = \cos (π)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (π) = - \cos (0)$

Étape 4.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1$

Étape 4.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (π) = - 1$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 5

La droite tangente horizontale sur la fonction $f (x) = \cos (x)$ est $y = x = π n, y = - 1$ .

$y = x = π n, y = - 1$

Étape 6