Calcul infinitésimal Exemples

$x y - 10 x + 8 = 0$

Étape 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $10 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x y + 8 = 10 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x y = 10 x - 8$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $x y = 10 x - 8$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $x y = 10 x - 8$ par $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Divisez $10$ par $1$ .

$y = 10 + \frac{- 8}{x}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 10 - \frac{8}{x}$

Étape 2

Définissez $y$ en fonction de $x$ .

$f (x) = 10 - \frac{8}{x}$

Étape 3

Déterminez la dérivée.

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Étape 3.1

Différenciez.

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Étape 3.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 - \frac{8}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Étape 3.1.2

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{8}{x}$ par rapport à $x$ est $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$0 - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0 - 8 (- x^{- 2})$

Étape 3.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$0 + 8 x^{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 8 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.3.2

Associez des termes.

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Étape 3.3.2.1

Associez $8$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{8}{x^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{8}{x^{2}}$ .

$\frac{8}{x^{2}}$

Étape 4

Définissez la dérivée égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{8}{x^{2}} = 0$ .

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Étape 4.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$8 = 0$

Étape 4.2

Comme $8 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 5

Aucune solution n’est trouvée en définissant la dérivée égale à $0$ , $\frac{8}{x^{2}} = 0$ si bien qu’il n’y a pas de droite tangente horizontale.

Aucune tangente horizontale n’a été trouvée

Étape 6