Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sqrt{t}}{2}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2}]$

Étape 2

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 10

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Étape 11.2

Placez $t^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 t^{\frac{1}{2}}}$