Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{2}{x}$

Étape 1

Déterminez la dérivée.

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Étape 1.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2}{x}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 1.5.2

Associez des termes.

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Étape 1.5.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Étape 1.5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Étape 2

Définissez la dérivée égale à $0$ puis résolvez l’équation $- \frac{2}{x^{2}} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 = 0$

Étape 2.2

Comme $2 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 3

Aucune solution n’est trouvée en définissant la dérivée égale à $0$ , $- \frac{2}{x^{2}} = 0$ si bien qu’il n’y a pas de droite tangente horizontale.

Aucune tangente horizontale n’a été trouvée

Étape 4