Calcul infinitésimal Exemples

$y = x + 9 x^{2}$ , $[- 2, 4]$

Étape 1

La moyenne quadratique d’une fonction $f$ sur un intervalle spécifié $[a, b]$ dans la racine carrée de la moyenne arithmétique (moyenne) des carrés des valeurs d’origine.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles dans la formule pour la moyenne quadratique d’une fonction.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 2} \cdot (\int_{- 2}^{4} {(x + 9 x^{2})}^{2} d x)}$

Étape 3

Évaluez l’intégrale.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Développez ${(x + 9 x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez ${(x + 9 x^{2})}^{2}$ comme $(x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2})$ .

$\int_{- 2}^{4} (x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2}) d x$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int_{- 2}^{4} x (x + 9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

Étape 3.1.5

Remettez dans l’ordre $x$ et $9$ .

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

Étape 3.1.6

Déplacez $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Étape 3.1.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Étape 3.1.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x^{1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Étape 3.1.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{- 2}^{4} x^{1 + 1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Étape 3.1.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Étape 3.1.11

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Étape 3.1.12

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Étape 3.1.13

Additionnez $1$ et $2$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Étape 3.1.14

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 (x^{2} x^{1}) + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Étape 3.1.15

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2 + 1} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Étape 3.1.16

Additionnez $2$ et $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Étape 3.1.17

Multipliez $9$ par $9$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2} x^{2} d x$

Étape 3.1.18

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2 + 2} d x$

Étape 3.1.19

Additionnez $2$ et $2$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{4} d x$

Étape 3.1.20

Additionnez $9 x^{3}$ et $9 x^{3}$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 18 x^{3} + 81 x^{4} d x$

Étape 3.1.21

Remettez dans l’ordre $18 x^{3}$ et $81 x^{4}$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 81 x^{4} + 18 x^{3} d x$

Étape 3.1.22

Déplacez $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} + 18 x^{3} + x^{2} d x$

Étape 3.2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Étape 3.3

Comme $81$ est constant par rapport à $x$ , placez $81$ en dehors de l’intégrale.

$81 \int_{- 2}^{4} x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Étape 3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$81 (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Étape 3.5

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Étape 3.6

Comme $18$ est constant par rapport à $x$ , placez $18$ en dehors de l’intégrale.

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 \int_{- 2}^{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Étape 3.7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Étape 3.8

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Étape 3.9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

Étape 3.10

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.1

Évaluez $\frac{x^{5}}{5}$ sur $4$ et sur $- 2$ .

$81 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

Étape 3.10.2

Évaluez $\frac{x^{4}}{4}$ sur $4$ et sur $- 2$ .

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

Étape 3.10.3

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3}$ sur $4$ et sur $- 2$ .

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.4.1

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.2

Élevez $- 2$ à la puissance $5$ .

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{- 32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$81 (\frac{1024}{5} - - \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$81 (\frac{1024}{5} + 1 (\frac{32}{5})) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.5

Multipliez $\frac{32}{5}$ par $1$ .

$81 (\frac{1024}{5} + \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$81 \frac{1024 + 32}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.7

Additionnez $1024$ et $32$ .

$81 (\frac{1056}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.8

Associez $81$ et $\frac{1056}{5}$ .

$\frac{81 \cdot 1056}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.9

Multipliez $81$ par $1056$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.10

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{256}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.11

Annulez le facteur commun à $256$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.4.11.1

Factorisez $4$ à partir de $256$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.11.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.4.11.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{64}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.11.2.4

Divisez $64$ par $1$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.12

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{16}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.13

Annulez le facteur commun à $16$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.4.13.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.13.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.4.13.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.13.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 1 \cdot 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.14

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.15

Soustrayez $4$ de $64$ .

$\frac{85536}{5} + 18 \cdot 60 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.16

Multipliez $18$ par $60$ .

$\frac{85536}{5} + 1080 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.17

Pour écrire $1080$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{85536}{5} + 1080 \cdot \frac{5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.18

Associez $1080$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{85536}{5} + \frac{1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{85536 + 1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.20

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.4.20.1

Multipliez $1080$ par $5$ .

$\frac{85536 + 5400}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.20.2

Additionnez $85536$ et $5400$ .

$\frac{90936}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.21

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.22

Associez $\frac{1}{3}$ et $64$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Étape 3.10.4.23

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Étape 3.10.4.24

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3})$

Étape 3.10.4.25

Associez $8$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 3.10.4.26

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{90936}{5} + \frac{64 + 8}{3}$

Étape 3.10.4.27

Additionnez $64$ et $8$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{72}{3}$

Étape 3.10.4.28

Annulez le facteur commun à $72$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.4.28.1

Factorisez $3$ à partir de $72$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3}$

Étape 3.10.4.28.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.4.28.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

Étape 3.10.4.28.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

Étape 3.10.4.28.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{90936}{5} + \frac{24}{1}$

Étape 3.10.4.28.2.4

Divisez $24$ par $1$ .

$\frac{90936}{5} + 24$

Étape 3.10.4.29

Pour écrire $24$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{90936}{5} + 24 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.10.4.30

Associez $24$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{24 \cdot 5}{5}$

Étape 3.10.4.31

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{90936 + 24 \cdot 5}{5}$

Étape 3.10.4.32

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.4.32.1

Multipliez $24$ par $5$ .

$\frac{90936 + 120}{5}$

Étape 3.10.4.32.2

Additionnez $90936$ et $120$ .

$\frac{91056}{5}$

Étape 4

Simplifiez la formule de la moyenne quadratique.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{4 + 2}$ par $\frac{91056}{5}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{(4 + 2) \cdot 5}}$

Étape 4.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{6 \cdot 5}}$

Étape 4.3

Réduisez l’expression $\frac{91056}{6 \cdot 5}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $6$ à partir de $91056$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

Étape 4.3.2

Factorisez $6$ à partir de $6 \cdot 5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 (5)}}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{15176}{5}}$

Étape 4.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{15176}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Réécrivez $15176$ comme $2^{2} \cdot 3794$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $15176$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{4 (3794)}}{\sqrt{5}}$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3794}}{\sqrt{5}}$

Étape 4.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.7.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.7.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 4.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4.7.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

Étape 4.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

Étape 4.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3794}}{5}$

Étape 4.8.2

Multipliez $5$ par $3794$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

Forme décimale :

$f_{rms} = 55.09264923 \dots$

Étape 6