Calcul infinitésimal Exemples

$4 x + 2 y + 6 = 0$ , $(- 5, 4)$

Étape 1

La moyenne quadratique d’une fonction $f$ sur un intervalle spécifié $[a, b]$ dans la racine carrée de la moyenne arithmétique (moyenne) des carrés des valeurs d’origine.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(y)}^{2} d y}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles dans la formule pour la moyenne quadratique d’une fonction.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 5} \cdot (\int_{- 5}^{4} {(4 x + 2 y + 6)}^{2} d y)}$

Étape 3

Évaluez l’intégrale.

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Étape 3.1

Laissez $u = 4 x + 2 y + 6$ . Alors $d u = 2 d y$ , donc $\frac{1}{2} d u = d y$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 3.1.1

Laissez $u = 4 x + 2 y + 6$ . Déterminez $\frac{d u}{d y}$ .

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Étape 3.1.1.1

Différenciez $4 x + 2 y + 6$ .

$\frac{d}{d y} [4 x + 2 y + 6]$

Étape 3.1.1.2

Différenciez.

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Étape 3.1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x + 2 y + 6$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Étape 3.1.1.2.2

Comme $4 x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Étape 3.1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $2 y$ par rapport à $y$ est $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [6]$

Étape 3.1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [6]$

Étape 3.1.1.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$0 + 2 + \frac{d}{d y} [6]$

Étape 3.1.1.4

Comme $6$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $6$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + 2 + 0$

Étape 3.1.1.5

Associez des termes.

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Étape 3.1.1.5.1

Additionnez $0$ et $2$ .

$2 + 0$

Étape 3.1.1.5.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$

Étape 3.1.2

Remplacez la limite inférieure pour $y$ dans $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{lower} = 4 x + 2 \cdot - 5 + 6$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$u_{lower} = 4 x - 10 + 6$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $- 10$ et $6$ .

$u_{lower} = 4 x - 4$

Étape 3.1.4

Remplacez la limite supérieure pour $y$ dans $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{upper} = 4 x + 2 \cdot 4 + 6$

Étape 3.1.5

Simplifiez

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$u_{upper} = 4 x + 8 + 6$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $8$ et $6$ .

$u_{upper} = 4 x + 14$

Étape 3.1.6

Les valeurs déterminées pour $u_{lower}$ et $u_{upper}$ seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.

$u_{lower} = 4 x - 4$

$u_{upper} = 4 x + 14$

Étape 3.1.7

Réécrivez le problème en utilisant $u$ , $d u$ et les nouvelles limites d’intégration.

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} \frac{1}{2} d u$

Étape 3.2

Associez $u^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} \frac{u^{2}}{2} d u$

Étape 3.3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} d u$

Étape 3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{2}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4 x - 4}^{4 x + 14}$

Étape 3.5

Évaluez $\frac{1}{3} u^{3}$ sur $4 x + 14$ et sur $4 x - 4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {(4 x + 14)}^{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6

Simplifiez

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Étape 3.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.2.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.2.3

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.2.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.2.5

Multipliez $16$ par $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.2.6

Multipliez $14$ par $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.2.7

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.2.8

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 196 + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.2.9

Multipliez $196$ par $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.2.10

Élevez $14$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 2744) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3}) + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.4

Simplifiez

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Étape 3.6.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

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Étape 3.6.1.4.1.1

Associez $64$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.4.1.2

Associez $\frac{64}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.1.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $672 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.1.4.3.1

Factorisez $3$ à partir de $2352 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.4.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $2744$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Étape 3.6.1.5

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Étape 3.6.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1.6.1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Étape 3.6.1.6.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Étape 3.6.1.6.3

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Étape 3.6.1.6.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Étape 3.6.1.6.5

Multipliez $16$ par $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Étape 3.6.1.6.6

Multipliez $- 4$ par $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Étape 3.6.1.6.7

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Étape 3.6.1.6.8

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}))$

Étape 3.6.1.6.9

Multipliez $16$ par $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x + {(- 4)}^{3}))$

Étape 3.6.1.6.10

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x - 64))$

Étape 3.6.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3}) - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8

Simplifiez

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Étape 3.6.1.8.1

Multipliez $- \frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

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Étape 3.6.1.8.1.1

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - 64 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.1.2

Associez $- 64$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.1.3

Associez $\frac{- 64}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.1.8.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 192 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - (- 64 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.3

Multipliez $- 64$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.1.8.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.4.2

Factorisez $3$ à partir de $192 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - (64 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.5

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Étape 3.6.1.8.6

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot - 64$ .

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Étape 3.6.1.8.6.1

Multipliez $- 64$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + 64 (\frac{1}{3}))$

Étape 3.6.1.8.6.2

Associez $64$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Étape 3.6.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Étape 3.6.2

Associez les termes opposés dans $\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3}$ .

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Étape 3.6.2.1

Soustrayez $\frac{64 x^{3}}{3}$ de $\frac{64 x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 0 + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Étape 3.6.2.2

Additionnez $224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3}$ et $0$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Étape 3.6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2744 + 64}{3})$

Étape 3.6.4

Additionnez $2744$ et $64$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2808}{3})$

Étape 3.6.5

Divisez $2808$ par $3$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + 936)$

Étape 3.6.6

Additionnez $224 x^{2}$ et $64 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 784 x - 64 x + 936)$

Étape 3.6.7

Soustrayez $64 x$ de $784 x$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 720 x + 936)$

Étape 3.6.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (288 x^{2}) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Étape 3.6.9

Simplifiez

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Étape 3.6.9.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $288 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Étape 3.6.9.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Étape 3.6.9.1.3

Réécrivez l’expression.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Étape 3.6.9.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $720 x$ .

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Étape 3.6.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Étape 3.6.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot 936$

Étape 3.6.9.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.9.3.1

Factorisez $2$ à partir de $936$ .

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (468))$

Étape 3.6.9.3.2

Annulez le facteur commun.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 468)$

Étape 3.6.9.3.3

Réécrivez l’expression.

$144 x^{2} + 360 x + 468$

Étape 4

Simplifiez la formule de la moyenne quadratique.

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Étape 4.1

Additionnez $4$ et $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (144 x^{2} + 360 x + 468)}$

Étape 4.2

Factorisez $36$ à partir de $144 x^{2} + 360 x + 468$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $36$ à partir de $144 x^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 360 x + 468)}$

Étape 4.2.2

Factorisez $36$ à partir de $360 x$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 468)}$

Étape 4.2.3

Factorisez $36$ à partir de $468$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 36 (13))}$

Étape 4.2.4

Factorisez $36$ à partir de $36 (4 x^{2}) + 36 (10 x)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13))}$

Étape 4.2.5

Factorisez $36$ à partir de $36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x + 13))}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{9}$ et $36$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{36}{9} \cdot (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Étape 4.4

Divisez $36$ par $9$ .

$f_{rms} = \sqrt{4 (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Étape 4.5

Réécrivez $4 (4 x^{2} + 10 x + 13)$ comme $2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)$ .

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Étape 4.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$f_{rms} = 2 \sqrt{{(2 x)}^{2} + 10 x + 13}$

Étape 4.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.7.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{2^{2} x^{2} + 10 x + 13}$

Étape 4.7.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{4 x^{2} + 10 x + 13}$

Étape 5