Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Étape 8

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 9

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Étape 10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Étape 11

Multipliez les deux côtés par $- 1$ .

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Étape 11.1

Multipliez chaque terme par $- 1$ .

$- - y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Étape 11.2

Multipliez $- - y$ .

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Étape 11.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Étape 11.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Étape 11.3

Multipliez $- - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ .

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Étape 11.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Étape 11.3.2

Multipliez $\frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Étape 12

Comme l’équation est identique à l’équation d’origine, elle est symétrique par rapport à l’origine.

Symétrique par rapport à l’origine

Étape 13